[論文レビュー] Quench dynamics in integrable systems

Natan Andrei|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2016

Quantum many-body systems被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、1次元で相互作用するボソンのLieb-Liniger模型を対象として、Yudsonのアプローチに基づく形式的枠組みを構築し、可解系における量子クイenchダイナミクスを研究する。任意の反発的相互作用に対して、系は強い反発的ガス（フェルミオン化状態）に漸近し、引力的相互作用では最大結合状態が形成される。両ケースにおいて、系は熱化せず、平衡状態に達するが、これはプリススティーム化の挙動を示している。

ABSTRACT

These notes cover in some detail lectures I gave at the Les Houches Summer School 2012. I describe here work done with Deepak Iyer with important contributions from Hujie Guan. I discuss some aspects of the physics revealed by quantum quenches and present a formalism for studying the quench dynamics of integrable systems. The formalism presented generalizes an approach by Yudson and is applied to Lieb-Liniger model which describes a gas of $N$ interacting bosons moving on the continuous infinite line while interacting via a short range potential. We carry out the quench from several initial states and for any number of particles and compute the evolution of the density and the noise correlations. In the long time limit the system dilutes and we find that for any value of repulsive coupling independently of the initial state the system asymptotes towards astrongly repulsive gas, while for any value of attractive coupling, the system forms a maximal bound state that dominates at longer times. In either case the system equilibrates but does not thermalize, an effect that is consistent with prethermalization. These results can be confronted with experiments. For much more detail see: Phys. Rev. A 87, 053628 (2013) on which these notes are based. Further applications of the approach to the Heisenberg model and to the Anderson model will be presented elsewhere.

研究の動機と目的

• 可解多体系における量子クイENCHダイナミクスを研究する一般形式的枠組みを構築すること。
• Lieb-Liniger模型における急激なクイENCH後の密度やノイズ相関などの物理量の時間発展を計算すること。
• 系の長時間挙動を調査し、熱化するか、非熱的平衡状態に達するかを特定すること。
• 初期状態および相互作用強度（引力的対反発的）がクイENCH後ダイナミクスに与える影響を調査すること。
• 超冷却原子系における実験的観測およびプリススティーム化現象と結果を結びつけること。

提案手法

• 本形式的枠組みは、Yudsonのアプローチを一般化し、特に連続空間上にN個の相互作用ボソンをもつLieb-Liniger模型における可解系における量子クイENCHを扱う。
• 初期状態をクイENCH後のハミルトニアンの固有状態基底に展開することで、シュレーディンガー方程式に従った時間発展が可能になる。
• Bethe ansatz解を用いて固有状態間の行列要素を計算し、物理量の期待値を算出する。
• すべての固有状態に対する明示的和算を回避しつつ、複雑なスペクトル構造および重なりを扱う。
• 相関関数および密度分布の漸近的挙動を解析することで、長時間極限の計算が可能になる。
• 初期状態として格子状および凝縮状の配置を含む、初期状態依存性を調査するための形式的枠組みを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lieb-Liniger模型における量子クイENCH後、系は熱化するか、非熱的状態に平衡化するか？
• RQ2 長時間挙動は、相互作用の符号（引力的対反発的）および強さにどのように依存するか？
• RQ3 初期状態は、特に異なる初期相関を持つ場合に、漸近的ダイナミクスを決定づける役割を果たすか？
• RQ4 ダイナミクスは、無限大の反発性または最大結合状態に対応する固定点への「動的レノルマル化群」の流れとして理解できるか？
• RQ5 系はどの程度プリススティーム化を示し、その挙動は相関関数および密度分布にどのように現れるか？

主な発見

• 任意の反発的相互作用に対して、系は強い反発的ガスに漸近し、相関関数はハードコアボソンのそれと一致する。これは動的フェルミオン化を示している。
• 任意の引力的相互作用に対して、系は支配的な長時間ダイナミクスを示す最大結合状態を形成する。これは凝縮を伴わず強い相関を示す。
• 系は平衡化するが熱化せず、初期状態の記憶を長時間にわたり保持するため、プリススティーム化と整合的である。
• 反発的相互作用の長時間極限は自由フェルミオンハミルトニアンに対応するが、引力的相互作用では多体系結合状態に対応する。
• 初期状態は漸近的挙動に顕著な影響を与える。格子状初期状態ではフェルミオン化が生じ、凝縮状初期状態ではボソン的相関が保持される。
• 結果は、無限大の反発性または最大引力性に対応する固定点への「動的RG」フローを示唆しており、非可解モデルにおいてこれらの点の近傍に吸引域が存在する可能性がある。