[論文レビュー] Quench dynamics of Rényi negativities and the quasiparticle picture

Sara Murciano, Vincenzo Alba+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、可解系における量子クイルク後における時間発展を記述するための準粒子像を構築し、部分的に転置された密度行列のモーメントおよびRényi負の交差を記述する。共形場理論と可解性を用いて、空間時間スケーリング極限におけるRényi負の交差𝒟ₙおよび比Rₙの解析的表現を導出し、それらが音響的準粒子の伝播に支配されることを示し、実験的に測定可能なエンタングルメント・ウィtness（例えばpₙ-PPT条件）を計算するための枠組みを提供する。

ABSTRACT

The study of the moments of the partially transposed density matrix provides a new and effective way of detecting bipartite entanglement in a many-body mixed state. This is valuable for cold-atom and ion-trap experiments, as well as in the general context of quantum simulation of many-body systems. In this work we study the time evolution after a quantum quench of the moments of the partial transpose, and several related quantities, such as the Rényi negativities. By combining Conformal Field Theory (CFT) results with integrability, we show that, in the space-time scaling limit of long times and large subsystems, a quasiparticle description allows for a complete understanding of the Rényi negativities. We test our analytical predictions against exact numerical results for free-fermion and free-boson lattice models, even though our framework applies to generic interacting integrable systems.

研究の動機と目的

• 量子クイルク後の可解系におけるRényi負の交差および部分的に転置された密度行列のモーメントの時間発展を記述する準粒子像を構築すること。
• 共形場理論と可解性を結びつけて、空間時間スケーリング極限におけるRényi負の交差𝒟ₙおよび比Rₙの解析的表現を導出すること。
• 多体量子系における実験的に測定可能なエンタングルメント・ウィtness（例：pₙ-PPT条件）を計算するための枠組みを提供すること。
• 自由フェルミオンおよび自由ボソン格子模型における正確な数値結果と照らし合わせて、解析的予測を検証すること。
• 標準的なエンタングルメント・エントロピーを超える混合状態のエンタングルメント測度（Rényi相互情報量およびネガティビティ関連量を含む）に対しても、準粒子像を拡張すること。

提案手法

• 空間時間スケーリング極限におけるRényi負の交差𝒟ₙ = ln[Tr(ρ_A^{T₁})ⁿ]の準粒子像を、共形場理論（CFT）と可解性を組み合わせて導出する。
• 準粒子像を用いて比Rₙ = Tr(ρ_A^{T₁})ⁿ / Tr(ρ_Aⁿ)を計算し、これがRényi相互情報量に比例することを示す。
• pₙ-PPT条件（例：Dₙ = pₙ − pₙ₋₁²）の解析的表現を導出し、混合状態におけるエンタングルメント・ウィtnessとしての役割を明示する。
• 2つの等長の非重複区間（距離dで分離）を対象とし、t, ℓ, d → ∞ の極限で固定されたt/ℓおよびd/ℓの下で解析を展開する。
• スピン鎖における非局所的効果（例：Jordan-Wignerストリング）を、適切に修正された準粒子寄与関数を用いて取り入れる。
• 自由フェルミオンおよび自由ボソン鎖における正確な数値結果と照らし合わせて、予測の妥当性を数値的に検証し、n = 3, 5, 7における𝒟ₙの時間発展を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可解系における量子クイルク後のRényi負の交差𝒟ₙの時間発展はどのように進行するか。また、これは準粒子像で記述可能か。
• RQ2 空間時間スケーリング極限において、比Rₙ = Tr(ρ_A^{T₁})ⁿ / Tr(ρ_Aⁿ)とRényi相互情報量の関係は何か。
• RQ3 準粒子像は、混合状態における実験的に測定可能なエンタングルメント・ウィtness（pₙ-PPT条件）の振る舞いを予測できるか。
• RQ4 pₙ-PPT条件は時間経過とともにどのように変化し、非隣接部分系間のエンタングルメントの持続性と崩壊をどのように示すか。
• RQ5 自由フェルミオンおよび自由ボソン模型におけるRényi負の交差およびRₙの解析的予測は、正確な数値結果とどの程度一致するか。

主な発見

• 準粒子像は、可解系における空間時間スケーリング極限でのRényi負の交差𝒟ₙおよび比Rₙの時間発展をうまく予測している。
• 比Rₙはネガティビティと同様の性質を示し、Rényi相互情報量に比例しており、有効なエンタングルメント指標として機能する。
• pₙ-PPT条件Dₙ = pₙ − pₙ₋₁²は短時間では破れ、非隣接区間間のエンタングルメントを示唆しており、無限時間では消滅し、対数的ネガティビティのダイナミクスと整合的である。
• 長時間においては、弱いエンタングルメントを検出するため、高次のpₙ-PPT条件（例：n = 7）が必要となることが示され、弱いエンタングルメントに対する感受性の階層を反映している。
• 数値的検証により、自由フェルミオンおよび自由ボソン鎖において、解析的準粒子予測と正確な結果が良好に一致している（ℓ = 30–50の範囲）。
• スピン鎖における非局所的効果（例：Jordan-Wignerストリング）は、適切に修正された準粒子寄与関数を用いることで、この枠組みに組み込まれている。