[論文レビュー] Quenching the Anisotropic Heisenberg Chain: Exact Solution and Generalized Gibbs Ensemble

B. Wouters, Michael Brockmann+4 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2014

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、正確なクエンチ後定常状態にクエンチアクション法を適用することで、異方的ヘイゼンベルグスピン鎖におけるクエンチダイナミクスを研究している。一般化されたギブズ集合に戻す際にすべての局所的保存量を用いた場合、正確な定常状態を再現できないことが示され、この非自明な相互作用を持つ可積分系におけるGGEの有効性に疑問を呈する。

ABSTRACT

We study quenches in integrable spin-1/2 chains in which we evolve the ground state of the antiferromagnetic Ising model with the anisotropic Heisenberg Hamiltonian. For this nontrivially interacting situation, an application of the first-principles-based quench action method allows us to give an exact description of the postquench steady state in the thermodynamic limit. We show that a generalized Gibbs ensemble, implemented using all known local conserved charges, fails to reproduce the exact quench action steady state and to correctly predict postquench equilibrium expectation values of physical observables. This is supported by numerical linked-cluster calculations within the diagonal ensemble in the thermodynamic limit.

研究の動機と目的

• 異方的ヘイゼンベルグ相互作用を有する可積分スピン1/2鎖における量子クエンチ後の定常状態を正確に記述すること。
• この非自明な相互作用系における、一般化ギブズ集合（GGE）がクエンチ後の平衡性質を捉える有効性を検証すること。
• 熱力学的極限において、クエンチアクション法で得られた正確な結果とGGEの予測を比較すること。
• クエンチ後の真の定常状態を再構成するために、すべての既知の局所的保存量が十分であるかどうかを調査すること。

提案手法

• 反強磁性イジング模型の基底状態から異方的ヘイゼンベルグハミルトニアンへのクエンチに伴い、熱力学的極限における正確な定常状態をクエンチアクション法を用いて計算すること。
• クエンチアクションフレームワークを用いて、クエンチ後の状態を記述する統計的演算子を導出すること。
• すべての既知の局所的保存量を用いた一般化ギブズ集合（GGE）形式を適用し、平衡期待値を予測すること。
• 熱力学的極限において、対角集合における数値リンククラスタ計算を実施し、GGEの予測をベンチマークすること。
• GGEの予測と正確なクエンチアクション結果を比較することで、この可積分的だが相互作用を持つ系におけるGGEの正確性を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化ギブズ集合は、異方的ヘイゼンベルグ鎖における量子クエンチ後の定常状態を正確に記述できるか？
• RQ2 この可積分モデルにおいて、すべての既知の局所的保存量は、正確なクエンチ後定常状態を再構成するために十分か？
• RQ3 クエンチアクション法とGGEは、クエンチ後の平衡期待値を予測する際にどのように比較されるか？
• RQ4 この系におけるGGEの失敗に、非局所的保存量や追加の構造的性質が果たす役割は何か？
• RQ5 対角集合におけるリンククラスタ計算は、熱力学的極限において正確なクエンチアクション結果を確認できるか？

主な発見

• クエンチアクション法は、異方的ヘイゼンベルグ鎖におけるクエンチ後定常状態を熱力学的極限で正確に記述できる。
• すべての既知の局所的保存量を含めた一般化ギブズ集合（GGE）でも、クエンチアクション法によって得られた正確な定常状態を再現できない。
• 対角集合における数値リンククラスタ計算は、正確なクエンチアクション結果を確認しており、解析的手法の妥当性を裏付けている。
• GGEが正しい平衡期待値を予測できないことは、この非自明な相互作用を持つ可積分系において、標準的なGGEフレームワークの限界を示している。
• この結果から、このようなモデルにおけるクエンチ後の定常状態を完全に記述するには、局所的保存量を超えた追加の保存量が必要である可能性が示唆される。