[論文レビュー] Query Containment for Highly Expressive Datalog Fragments

Pierre Bourhis, Markus Krötzsch+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2014

Advanced Database Systems and Queries参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非常に表現力の高いDatalog断片における照合の正確な複雑さの上限を確立し、Monadically Defined Queries (MQs) の一般化として Frontier-Guarded Queries (GQs) を導入する。一般Datalogでは照合が 3ExpTime-完全であり、線形Datalogでは 2ExpSpace-完全であることが証明され、ネスティングが複雑さの指数的階層を引き起こすことが示され、分野における未解決問題が解決される。

ABSTRACT

The containment problem of Datalog queries is well known to be undecidable. There are, however, several Datalog fragments for which containment is known to be decidable, most notably monadic Datalog and several "regular" query languages on graphs. Monadically Defined Queries (MQs) have been introduced recently as a joint generalization of these query languages. In this paper, we study a wide range of Datalog fragments with decidable query containment and determine exact complexity results for this problem. We generalize MQs to (Frontier-)Guarded Queries (GQs), and show that the containment problem is 3ExpTime-complete in either case, even if we allow arbitrary Datalog in the sub-query. If we focus on graph query languages, i.e., fragments of linear Datalog, then this complexity is reduced to 2ExpSpace. We also consider nested queries, which gain further expressivity by using predicates that are defined by inner queries. We show that nesting leads to an exponentially increasing hierarchy for the complexity of query containment, both in the linear and in the general case. Our results settle open problems for (nested) MQs, and they paint a comprehensive picture of the state of the art in Datalog query containment.

研究の動機と目的

• 決定性が既知の高表現力Datalog断片における照合の正確な計算複雑さを特定すること。
• Monadically Defined Queries (MQs) を Frontier-Guarded Queries (GQs) に一般化し、表現力を拡張しながらも決定性を保つこと。
• ネストされた MQs、LinMDlog、および GDlog 内の Datalog における照合の複雑さに関する未解決問題を解決すること。
• ネスティングの深さと線形性が照合複雑さに与える影響を分析し、指数的複雑さレベルの階層を確立すること。
• 定数が下界証明における役割を調査し、定数を除去すると複雑さが1つの指数レベル低下する可能性があると仮説を立てる。

提案手法

• 著者らは、ヘッド変数が規則本体の単一の EDB アトムに現れるように保証する Frontier-Guarded Queries (GQs) を MQs の一般化として導入する。
• Turingマシンの構成と遷移をシミュレートできるように、MQs にインspiredされた「フラグとチェック」エンコード技術を用いる。
• 下界の結果は、交互的Turingマシンの受容問題への帰着により得られ、構成と遷移をガード付き規則でエンコードする。
• 上界は、特に一般Datalogでは木オートマトン、線形Datalogでは語オートマトンを用いたオートマトン的技法により導出される。
• ネストされた照合問題は、再帰的にクエリネスティングレベルをエンコードすることで分析され、各ネスティングレベルごとに複雑さが指数的に増加することが示される。
• 一般Datalog、線形Datalog、単調Datalog、およびそれらのガード付きまたはネストされた変種を区別することで、複雑さの上限を洗練する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定性が保証されている一般Datalog断片における照合の正確な複雑さは何か？
• RQ2 MQs を GQs に拡張することで、照合の複雑さにどのような影響があり、決定性は保持されるか？
• RQ3 Datalogにおけるネスティングが照合複雑さの階層に与える影響は何か？
• RQ4 Guarded Datalog (GDlog) 内のDatalogにおける照合問題は決定的か？ その正確な複雑さは何か？
• RQ5 定数は照合証明の複雑さにどのように影響するか？ また、定数を除去した場合の影響は何か？

主な発見

• 一般Datalog断片（GQs や MQs を含む）における照合は、サブクエリが任意のDatalogプログラムであっても 3ExpTime-完全である。
• 線形Datalog断片では、照合の複雑さは 2ExpSpace に低下し、線形単調Datalog (LinMDlog) は PSpace-完全である。
• クエリのネスティングは指数的階層を引き起こす：LinMQk における LinMQk+1 の照合は (k+1)ExpSpace-難易度であり、同様に MQk に対しても成り立つ。
• GDlog 内のDatalogにおける照合問題は 2ExpTime-完全であることが判明し、未解決であった問題が解決された。
• 線形単調Datalog (LinMDlog) の場合、関連する断片ではタイトな境界が得られているが、複雑さの境界は依然として未解決であるというギャップが特定された。
• 定数は下界証明において重要な役割を果たす。定数を除去すると、複雑さが1つの指数レベル低下する可能性があり、今後の研究の仮説として提示されている。