[論文レビュー] Queue-reactive Hawkes models for the order flow

Peng Wu, Marcello Rambaldi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 33被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、過去の注文フローのダイナミクスとリアルタイムの限界注文書の状態を統合することで、高頻度注文フローをよりよくモデル化する2つのキュー反応型ハーケスモデルを提案する。これらのモデルは、純粋なキュー反応型モデルにハーケス駆動の自己励起を追加することで、Eurex BundおよびDAXファイユーチャンスのデータにおける実証的相互到着時間分布およびキュー・サイズ分布のフィットを著しく改善する。

ABSTRACT

In this work we introduce two variants of multivariate Hawkes models with an explicit dependency on various queue sizes aimed at modeling the stochastic time evolution of a limit order book. The models we propose thus integrate the influence of both the current book state and the past order flow. The first variant considers the flow of order arrivals at a specific price level as independent from the other one and describes this flow by adding a Hawkes component to the arrival rates provided by the continuous time Markov "Queue Reactive" model of Huang et al. Empirical calibration using Level-I order book data from Eurex future assets (Bund and DAX) show that the Hawkes term dramatically improves the pure "Queue-Reactive" model not only for the description of the order flow properties (as e.g. the statistics of inter-event times) but also with respect to the shape of the queue distributions. The second variant we introduce describes the joint dynamics of all events occurring at best bid and ask sides of some order book during a trading day. This model can be considered as a queue dependent extension of the multivariate Hawkes order-book model of Bacry et al. We provide an explicit way to calibrate this model either with a Maximum-Likelihood method or with a Least-Square approach. Empirical estimation from Bund and DAX level-I order book data allow us to recover the main features of Hawkes interactions uncovered in Bacry et al. but also to unveil their joint dependence on bid and ask queue sizes. We notably find that while the market order or mid-price changes rates can mainly be functions on the volume imbalance this is not the case for the arrival rate of limit or cancel orders. Our findings also allows us to clearly bring to light various features that distinguish small and large tick assets.

研究の動機と目的

• 注文書の現在の状態と注文到着履歴の両方を統合することで、限界注文書のダイナミクスをより正確にモデル化すること。
• 純粋なマルコフ型キュー反応型モデルの限界を克服するため、ハーケス過程による記憶効果を組み込むこと。
• Eurexファイユーチャンス（BundおよびDAX）の実際のレベル1注文書データを用いて、モデルのキャリブレーションと妥当性検証を実施し、実証的フィットと市場構造的特徴に焦点を当てる。
• 注文フローが買付および売付キュー・サイズにどのように共同で依存するかを解明し、小チッキングおよび大チッキング資産の違いを区別すること。
• 最尤法または最小二乗法を用いた実用的な実装が可能な、取り扱いやすいキャリブレーションフレームワークを提供すること。

提案手法

• 特定の価格レベルにおける注文の到着強度が、ベースレートと過去の注文フローに依存するハーケス過程成分の和として表される単変量キュー反応型ハーケスモデルを提案する。
• 買い側および売り側のイベントの共同ダイナミクスを捉える多変量フレームワークにモデルを拡張し、強度関数がキュー・サイズと過去の注文フローの両方に依存するようにする。
• マコビアン性と解析的取り扱いやすさを保証するため、指数関数的カーネル（αe−βt）をハーケス励起関数に用いる。
• キャリブレーションのための最小二乗目的関数を導出。対数尤度を時間積分部とジャンプイベント部に分解する。
• 最適化のための目的関数および勾配の効率的計算を可能にするために、中間変数（D(q)、G^m_u(q)、H^mm'_{uu'}(q)、C^ℓ(q)）を導入する。
• 最尤法と最小二乗法の両方のキャリブレーション手法を適用し、効率的なパrameter推定が可能な解析的勾配を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キュー反応型モデルにハーケス自己励起性を組み込むことで、相互到着時間分布などの実証的注文フロー統計へのフィットがどの程度向上するか？
• RQ2 買いおよび売りキュー・サイズが、指値注文、キャンセル注文、成り行き注文の到着レートにどのように共同で影響を与えるか？
• RQ3 小チッキング資産と大チッキング資産において、キュー依存性の観点から注文フローの相互作用パターンはどのように異なるか？
• RQ4 多変量キュー反応型ハーケスモデルは、先行研究のハーケスベースのLOBモデルで観察された主要な相互作用構造を再現できるか？同時に状態依存性を追加できるか？
• RQ5 指値注文およびキャンセル注文の到着が、単なるボリュームインバランスを越えて、キュー・サイズに非自明に依存する実証的証拠はあるか？

主な発見

• ハーケス成分の追加により、純粋なキュー反応型モデルが実証的相互到着時間分布およびキュー・サイズ分布を再現する能力が著しく向上する。
• 成り行き注文および中央価格変化レートはボリュームインバランスに強く依存するが、指値注文およびキャンセル注文の到着レートはそうでないため、市場構造的メカニズムが異なることが示唆される。
• 本モデルは、Bacryら[4]で以前に発見された注文フロー相互作用の自己励起パターンを効果的に回復しており、明示的なキュー・サイズ依存性が追加された形である。
• 実証的キャリブレーションにより、指値注文およびキャンセル注文の強度が、特に最良買付および売付の深さに強く依存することが明らかになった。
• 本モデルは、小チッキング資産と大チッキング資産を区別でき、キュー反応型効果が小チッキング証券においてより顕著であることが示された。
• 最小二乗キャリブレーション手法は、最尤法の代替として安定的かつ効率的であり、最適化に向けた解析的勾配が容易に得られる。