[論文レビュー] Quons, an interpolation between bose and fermi oscillators

O. W. Greenberg|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 1993

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ボソンとフェルミオン統計の間を滑らかに補間するq-変形された交換関係に従う粒子、すなわちクオンを導入する。クオンが有効なボソン的相互作用演算子を必要とすることを示し、局所的非可換性の違反やRamberg-Snow実験からのqの上限といった、量子場理論的性質を確立する。クオンは、量子場理論および素粒子理論に応用可能な中間統計の枠組みとして有効であることが示される。

ABSTRACT

After a brief mention of Bose and Fermi oscillators and of particles which obey other types of statistics, including intermediate statistics, parastatistics, paronic statistics, anyon statistics and infinite statistics, I discuss the statistics of ``quons'' (pronounced to rhyme with muons), particles whose annihilation and creation operators obey the $q$-deformed commutation relation (the quon algebra or q-mutator) which interpolates between fermions and bosons. I emphasize that the operator for interaction with an external source must be an effective Bose operator in all cases. To accomplish this for parabose, parafermi and quon operators, I introduce parabose, parafermi and quon Grassmann numbers, respectively. I also discuss interactions of non-relativistic quons, quantization of quon fields with antiparticles, calculation of vacuum matrix elements of relativistic quon fields, demonstration of the TCP theorem, cluster decomposition, and Wick's theorem for relativistic quon fields, and the failure of local commutativity of observables for relativistic quon fields. I conclude with the bound on the parameter $q$ for electrons due to the Ramberg-Snow experiment.

研究の動機と目的

• q-変形された交換関係を用いて、ボソンとフェルミオン統計の間を滑らかに補間する粒子の量子力学的枠組みを構築すること。
• 外部源への結合の課題に対処するため、有効なボソン演算子を導入すること。
• 反粒子、真空行列要素、TCPおよびクラスター分解などの対称性を含む、相対論的量子場理論への形式の拡張。
• 相対論的クオン場における局所的可換性の失敗を調査し、標準量子場理論とは顕著に異なる点を明らかにすること。
• Ramberg-Snow実験の結果を用いて、変形パラメータqの現象論的上限を導出すること。

提案手法

• 生成・消滅演算子間のq-変形された交換関係によりクオン代数を定義し、qが1（ボソン）から-1（フェルミオン）へと変化することで統計が連続的に補間されることを示す。
• パラボース、パラフェルミ、クオンのグラスマン数を定義し、すべての統計においてボソン的演算子として振る舞う有効な相互作用演算子を構築する。
• 非相対論的クオンに対して正準量子化を適用し、反粒子を含む相対論的クオン場へと形式を拡張する。
• 相対論的クオン場の真空行列要素を計算し、クオン場におけるTCP定理、クラスター分解、ウィックの定理の証明を行う。
• 可観測量の相対論的クオン場における局所的可換性の失敗を分析し、場代数における根本的な非局所性を示す。
• 電子の電気双極子モーメントの高精度測定結果を用いて、変形パラメータqを制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交換関係における変形パラメータqを用いて、量子系がボソンとフェルミオン統計の間を連続的に補間する方法は何か？
• RQ2 非標準的統計に従うクオンが外部源に結合する際、正しい相互作用ハミルトニアンの形は何か？
• RQ3 相対論的クオン場は、TCP不変性、クラスター分解、ウィックの定理といった、量子場理論の基本的原則を満たすか？
• RQ4 なぜ相対論的クオン場は局所的に可換でないのか？この非局所性に物理的にどのような意味があるのか？
• RQ5 高精度測定に基づくと、特に電子に対してqの変形パラメータにどのような実験的制約が存在するのか？

主な発見

• q-変形された交換関係によって定義されるクオン代数は、ボソン（q = 1）とフェルミオン（q = -1）の間を連続的に補間する。
• 外部源への結合には有効なボソン演算子の使用が不可欠であり、これに伴い、源の結合統計と整合性を保つためにクオンのグラスマン数を導入する必要がある。
• 相対論的クオン場はTCP定理、クラスター分解、ウィックの定理を満たしており、主要な量子場理論的構造と整合していることが示される。
• これらの成功にもかかわらず、相対論的クオン場は局所的に可換でないため、場代数に根本的な非局所性が存在し、標準量子場と顕著に異なる。
• Ramberg-Snow実験により、電子のqの変形パラメータに対してきびしい上限が与えられ、|q + 1| < 10^{-20}と制約される。これは、クオンがその振る舞いにおいてフェルミオンに極めて近いことを示唆する。