[論文レビュー] $R^4$ terms in supergravity and M-theory

Paul Howe|ArXiv.org|Aug 23, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、超空間およびチェーン＝シモンズ形式を用いて、$N=8$ スーパーグラビティおよびM理論における$R^4$項を調査し、11次元における唯一の$R^4$不変量が、異常キャンセリングのためのチェーン＝シモンズ項$X_8$に由来することを示している。これにより、独立した高次のスーパainvariantは存在しない。この研究は、$N=8$ スーパーグラビティにおける3ループ$R^4$補正項の存在を確認し、M理論における$R^4$有効作用のボソン的部品が、$C_3 \wedge G_4^2$ チェーン＝シモンズ構造によって完全に決定されることを確立している。

ABSTRACT

Higher-order invariants and their role as possible counterterms for supergravity theories are reviewed. It is argued that N=8 supergravity will diverge at 5 loops. The construction of $R^4$ superinvariants in string and M-theory is discussed.

研究の動機と目的

• 11次元スーパーグラビティおよびM理論における$R^4$不変量の構造を特定すること。
• M理論において、チェーン＝シモンズ項を超える高次の超対称不変量が存在するかどうかを確立すること。
• $N=8$ スーパーグラビティにおける高次ループ次数での$R^4$項が補正項としての役割を果たす可能性を明確にすること。
• 超重力の制約およびバイアンキ恒等式を用いて、M理論における$R^4$項の完全なボソン的有効作用を導出すること。
• 11次元における$R^4$スーパ ainvariantの独自性およびコhomological起源を解明すること。

提案手法

• 11次元における調和超空間形式を用い、$SU(8)$-共変微分を用いて、$(8,4,4)$調和超空間上の$G$-解析的超場$W$を介して$N=8$ スーパーグラビティ multiplet を記述する。
• 一般化されたキラリシティ（$G$-解析性）制約を適用して、独立した超場の数を減らし、$SU(8)$不変性を保ち、調和展開を短縮する。
• チェーン＝シモンズポテンシャル$Z_{11} = C_3(\frac{1}{2}G_4^2 + 3\beta X_8)$から、閉じた12形式$W_{12} = dK_{11}$を構成する。ここで$X_8$は5-braneの異常を符号化している。
• 超不変量を$I = \int d^{11}x \, \epsilon^{m_1\ldots m_{11}} L_{m_1\ldots m_{11}}(x,\theta=0)$として導出し、$L_{11} = K_{11} - Z_{11}$とすることで、超対称性および微分同相変換不変性を保証する。
• 場強度を再構成し、$R^4$型成分を同定するために、連立されたバイアンキ恒等式$dG_4 = 0$、$dG_7 = \frac{1}{2}G_4^2 + \beta X_8$を解く。
• スピンルルコホモロジーおよびコホモロジー的議論を用いて、チェーン＝シモンズ構造以外に閉じた11形式$L_{11}$が存在しないことを示し、$R^4$不変量の独自性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元スーパーグラビティにおける$R^4$スーパ ainvariantは、$E_7$対称性および5-brane異常キャンセリングを満たす唯一のものか？
• RQ2 $N=8$ スーパーグラビティにおける$R^4$項は、高次ループ次数で補正項として生じるか？ もしそうなら、どのループ次数か？
• RQ3 M理論において、チェーン＝シモンズ項$X_8$を超える独立した高次のスーパ ainvariantは存在するか？
• RQ4 M理論の有効作用におけるボソン的$R^4$項の明示的形は何か？
• RQ5 $G_4$および$G_7$のバイアンキ恒等式は、$R^4$有効作用の構造にどのように制約を加えるか？

主な発見

• 11次元スーパーグラビティにおける$R^4$不変量は、チェーン＝シモンズ項$X_8$によって一意に決定され、これ以上の独立したスーパ ainvariantは存在しない。
• $N=8$ スーパーグラビティにおける3ループ$R^4$補正項は存在し、調和超空間を用いて構成されており、この次数における有限性の性質が確認されている。
• M理論における$R^4$有効作用のボソン的部品は、完全にチェーン＝シモンズポテンシャルの$K_{11}$成分、特に$K_{abc\delta_1\ldots\delta_8}$に由来しており、これは8重の重力子項を寄与する。
• コホモロジー的根拠により、追加の閉じた11形式$L_{11}$が存在しないことが主張され、$R^4$不変量が$X_8$依存のチェーン＝シモンズ構造によって完全に記述されることを示唆する。
• $G_{\alpha\beta\gamma\delta} = 0$の制約だけでも、スーパーグラビティの運動方程式が導かれるため、幾何学的および場の理論的アプローチの整合性が示される。
• M理論における$R^4$項は、異常キャンセリングのための$X_8$項に独立してはいない。その構造は、超対称性および異常キャンセリングの要請によって固定されている。