[論文レビュー] Rabin-$p$ Cryptosystem: Practical and Efficient Method for Rabin based Encryption Scheme

Muhammad Asyraf Asbullah, Muhammad Rezal Kamel Ariffin|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2014

Coding theory and cryptography参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ヤコビ記号、メッセージの冗長性、追加ビットを使用せずに、一意な復号を達成する実用的で効率的なラビンベース暗号方式「Rabin-$p$」を提案する。復号には1つの素数に依存し、1回のモジュラーべき乗のみを実行するため、計算コストを著しく低減しながら、整数因子分解と同等の安全性を維持する。

ABSTRACT

In this work, we introduce a new, efficient and practical scheme based on the Rabin cryptosystem without using the Jacobi symbol, message redundancy technique or the needs of extra bits in order to specify the correct plaintext. Our system involves only a single prime number as the decryption key and does only one modular exponentiation. Consequently, this will practically reduce the computational efforts during decryption process. We demonstrate that the decryption is unique and proven to be equivalent to factoring.The scheme is performs better when compared to a number of Rabin cryptosystem variants.

研究の動機と目的

• 古典的なラビン暗号方式の主な欠点である4対1の復号のあいまいさと chosen ciphertext 攻撃に対する脆弱性を解消すること。
• 復号時に正しい平文を特定するためにヤコビ記号、メッセージの冗長性、または追加ビットを必要としないようにすること。
• 復号の複雑さを低減し、1つの素数のみを用いてモジュラーべき乗を1回に制限すること。
• コッパースミス攻撃、chosen ciphertext 攻撃、およびノヴァクのCRTベースの電力分析のような側帯攻撃に対して、安全性を保証すること。
• Rabin-$p$ 暗号方式が既存のラビン変種よりも計算的に効率的でありながら、整数因子分解と同等の安全性を維持することを示すこと。

提案手法

• 本方式は、従来のラビン方式で用いられる $N = pq$ の代わりに、1つの素数 $p$ を復号鍵として使用する。
• 暗号化は $c = m^2 \mod p$ として実行され、ここで $m$ は平文であり、$p \equiv 3 \pmod{4}$ を満たす。
• 復号は、$m \equiv c^{(p+1)/4} \mod p$ という1回のモジュラーべき乗を計算することで行われ、素数の合同条件のおかげで一意な平方根が得られる。
• 中国剰余定理（CRT）の再結合ステップを回避するため、CRT計算におけるノヴァク風の側帯攻撃に対して無敵である。
• 安全性は $p$ の因子分解と同等であり、べき乗の構造のおかげでコッパースミスの手法に対しても耐性がある。
• ハッシュ関数による最小限のオーバーヘッドで、[9]および[16]のハイブリッド暗号技術を用いることで chosen ciphertext 安全性を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤコビ記号、メッセージの冗長性、追加ビットに依存せずに、ラビンベース暗号方式が一意な復号を達成できるか？
• RQ2 ラビン復号におけるモジュラーべき乗の回数を1回にまで削減しながら、安全性を維持することは可能か？
• RQ3 提案された方式は、コッパースミス法、chosen ciphertext 攻撃、CRTにおける側帯攻撃に対してどのように耐性を示すか？
• RQ4 $N = pq$ の代わりに1つの素数 $p$ を使用することは、整数因子分解問題と同等の安全性を維持するか？
• RQ5 Rabin-$p$ 暗号方式の計算効率は、既存のラビン変種と比較して、復号の複雑さと暗号文サイズの観点からどう異なるか？

主な発見

• Rabin-$p$ 暗号方式は、$p \equiv 3 \pmod{4}$ を満たす1つの素数 $p$ を用いることで、余分な情報や冗長性の必要なしに一意な復号を実現する。
• 復号には $p$ のサイズのモジュラーべき乗を1回のみ行うため、2回のべき乗を要する従来のラビン変種と比較して計算コストを低減する。
• べき乗の構造と素数モジュラスのおかげで、コッパースミス攻撃に対して耐性がある。
• ハッシュ関数を用いたハイブリッド暗号方式を組み合わせることで、確立された構成に従い、chosen ciphertext 攻撃に対しても耐性がある。
• CRT再結合を使用しないため、ノヴァクのCRT計算における側帯攻撃に対して無敵である。
• 他のラビン変種と比較して、復号効率が高く、追加ビットや記号による暗号文の肥大化を回避する。