[論文レビュー] Radar Time and a State-Space Based Approach To Quantum Field Theory In Gravitational and Electromagnetic Backgrounds

Carl E. Dolby, Stephen F. Gull|ArXiv.org|Jul 11, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、レーダー時刻を用いて観測者に依存する粒子解釈を定義する座標やゲージ、検出器の詳細に依存しない状態空間形式を用いて、重力的および電磁的背景におけるフェルミオン量子場理論を提示する。これはギブンズの定義を非定常時空に一般化し、リンドルおよびデ de Sitter 空間における既知の結果と整合することを示し、制御可能な揺らぎを持つ有限体積測定を用いて、時間的・空間的粒子生成の正確な追跡を可能にする。

ABSTRACT

In a recent paper (hep-th/0103228) a new initial value formulation of fermionic QFT was presented that is applicable to an arbitrary observer in any electromagnetic background. This approach suggests a consistent particle interpretation at all times, with the concept of `radar time' used to generalise this interpretation to an arbitrarily moving observer. In the present paper we extend this formalism to allow for gravitational backgrounds. The observer-dependent particle interpretation generalises Gibbons' definition to non-stationary spacetimes. This allows any observer to be considered, providing a particle interpretation that depends {\it only} on the observer's motion and the background, not on any choice of coordinates or gauge, or on details of their particle detector. Consistency with known results is demonstrated for the cases of Rindler space and deSitter space. Radar time is also considered for an arbitrarily moving observer in an arbitrary 1+1 dimensional spacetime, and for a comoving observer in a 3+1 dimensional FRW universe with arbitrary scale factor $a(t)$. Finite volume measurements and their fluctuations are also discussed, allowing one to say with definable precision where and when the particles are observed.

研究の動機と目的

• 量子場理論における一貫性のある粒子解釈を、座標やゲージの選択に依存せず、観測者の運動と背景場にのみ依存する形で開発すること。
• フェルミオン QFT の初期値形式を電磁場の研究を一般化して重力的背景にまで拡張すること。
• 有限体積測定を用いて、粒子がいつ・どこで観測されるかを時間的・空間的に局在化した記述を提供すること。
• ボゴリューボフ係数やトンネル振幅といった標準的手法におけるゲージ不一致を、レーダー時刻と観測者に依存する分割面を用いることで解消すること。
• リンドルおよび de Sitter 時空における既知の結果と整合することを示し、非自明な曲がった背景において形式の妥当性を検証すること。

提案手法

• 形式は、ディラック状態のスレーター行列式に基づく状態空間表現を用い、真空は第一量子化ハミルトニアンの負エネルギー状態のスレーター行列式として定義される。
• 任意に運動する観測者に対して、レーダー時刻が全時空の時間パラメータとして用いられ、非定常時空においても一貫性のある粒子解釈を全期間にわたって可能にする。
• 状態の粒子内容は、正エネルギーおよび負エネルギーモードへの射影演算子によって定義され、負エネルギーのワイツマン関数はディラック海のディラック密度行列として機能する。
• 制御可能な揺らぎを持つ有限体積測定演算子が導入され、時間的・空間的粒子生成の正確な局在化が可能になる。
• 形式は観測者の世界線に適合したコーシー的分割面を用い、全時空の双曲的性質を保証し、初期値問題が明確に定義される。
• S行列および期待値は、レーダー時刻 τ における進化した真空状態を用いて導出され、場演算子は観測者の空間的超曲面上のモード関数で表現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意に運動する観測者に対して、重力的背景におけるフェルミオン QFT における一貫性のある粒子解釈を、座標やゲージの選択に依存せず定義することは可能か？
• RQ2 レーダー時刻を用いてギブンズの粒子定義を非定常時空に一般化でき、リンドル効果などの既知の結果と整合性を保てるか？
• RQ3 有限体積測定を用いて、粒子生成を時間的だけでなく空間的にも定義可能な精度で局在化することは可能か？
• RQ4 負エネルギーのワイツマン関数は状態空間形式において果たす役割は何か？また、ディラック海および粒子数演算子とどのように関係するか？
• RQ5 この形式は、一様に加速するフレームにおけるリンドル粒子の熱的分布をどのように再現するか？また、これにより生成された粒子の空間的分布について何を明らかにするか？

主な発見

• 形式は、一様に加速する観測者に対して、1+1次元平坦時空におけるリンドル粒子の熱的分布を正確に再現し、アンルー効果と整合していることを確認した。
• レーダー時刻の使用により、粒子が生成される時刻を漸近的でない全期間にわたり正確に特定できる一貫性のある粒子解釈が可能になった。
• 制御可能な揺らぎを持つ有限体積測定演算子により、粒子が生成される位置を定義可能な精度で特定でき、全粒子数の測定を超えて空間的局在化を実現した。
• 負エネルギーのワイツマン関数は、ディラック海のディラック密度行列として同定され、その核は任意のレーダー時刻における負エネルギー状態への射影演算子である。
• 形式は、観測者の運動と背景場にのみ依存する粒子定義を採用することで、標準的手法におけるゲージ不一致を解消し、検出器の詳細や座標系に依存しない。
• この方法はギブンズの粒子定義を非定常時空に一般化し、de Sitter 空間および任意のスケール因子 a(t) を持つ FRW 宇宙論的背景でも妥当性を検証した。これにより、多様な宇宙論的および相対論的状況において高い頑健性を示した。