[論文レビュー] Radially Excited States of 1P Charmonia and X(3872)

Ying Chen, Chuan Liu+3 more|ArXiv.org|Jan 25, 2007

Advanced Chemical Physics Studies被引用数 4

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、改良されたゲージ作用素およびウィルソンフェルミオン作用素を用いたクエンチド異方性ラティスを用いて、励起状態のチャーミオン状態を調査する。順序付き経験的ベイズ（SEB）法を用いて、$0^{++}$、$1^{++}$、$1^{+-}$チャネルにおける最初の励起状態の質量をそれぞれ3.825(88)、3.853(57)、3.858(70) GeVとして決定し、$1^{++}$状態のベーテ＝サルפטר振幅に励起状態の径方向節点が存在することを観測した。これは、X(3872)が$χ_{c1}$の最初の径方向励起状態であるという解釈を支持する。結果は実験的質量測定と整合的であり、これらの状態において相対論的効果が顕著であることを示唆している。

ABSTRACT

The excited states of charmonia are numerically investigated in quenched lattice QCD with improved gauge and Wilson fermion actions formulated on anisotropic lattices. Through a constrained curve fitting algorithm, the masses of the first excited states in $0^{++}$, $1^{++}$, and $1^{+-}$ channels are determined to be 3.825(88), 3.853(57), and 3.858(70) GeV, respectively. Furthormore, a node structure is also observed in the Bethe-Salpeter amplitude of the $1^{++}$ first excited state. These observations indicate that X(3872) could be the first radial excitation of $χ_{c1}$.

研究の動機と目的

• クエンチドラティスQCDにおいて、改良された作用素を用いた異方性ラティスで、径方向に励起されたチャーミオン状態を調査すること。
• 信頼性の高いフィッティング手法を用いて、$0^{++}$、$1^{++}$、$1^{+-}$チャネルにおける最初の励起状態の質量を決定すること。
• $1^{++}$励起状態の内部構造をベーテ＝サルパターファンクションを用いて調べ、径方向節点構造を評価すること。
• 質量および波動関数の構造に基づいて、X(3872)が$χ_{c1}$の最初の径方向励起状態として解釈可能かどうかを評価すること。

提案手法

• 時間方向分解能を向上させるために、異方性ラティス（$\beta = 2.4, 2.6, 2.8$）上に、改良されたゲージ作用素およびウィルソンフェルミオン作用素を用いたクエンチドラティスQCDを用いる。
• 複数の指数関数的項を含む相関関数から質量を抽出するため、制約付き曲線フィッティングアルゴリズムである順序付き経験的ベイズ（SEB）法を用いる。
• ノイズを低減するために、壁源クォーク伝播関数とクーロンゲージ固定場を用いて2点相関関数を構築する。
• 空間的に分離したクォーク-反クォーク演算子からベーテ＝サルパターファンクション$\Phi_n(r)$を計算し、径方向波動関数の構造を調べる。
• 既知の基底状態質量を事前分布として用いる制約付き曲線フィッティングアルゴリズムを適用し、$n=1$（基底）および$n=2$（励起）状態の$\Phi_n(r)$を抽出する。
• 信号対ノイズ比を向上させるために、空間的分離$|\mathbf{r}| \leq 6\sqrt{3}a_s$における統計的平均を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャーミオンスペクトルにおける$1^{++}$励起状態は、$χ_{c1}$の最初の径方向励起状態として一貫しているか？
• RQ2 $1^{++}$チャネルにおける最初の励起状態の質量は何か？ これはX(3872)の質量とどのように比較されるか？
• RQ3 $1^{++}$励起状態のベーテ＝サルパターファンクションは、$2P$状態として期待されるように径方向節点を示しているか？
• RQ4 SEB法は、$0^{++}$、$1^{++}$、$1^{+-}$チャネルにおけるラティス相関関数から励起状態の質量を信頼性高く抽出できるか？
• RQ5 結果は、非相対論的クォーク模型予測およびX(3872)の実験的観測とどのように比較されるか？
• RQ6 ラティスQCDが捉える相対論的効果は、径方向に励起されたチャーミオンの構造において果たす役割は何か？

主な発見

• $1^{++}$チャネルにおける最初の励起状態の質量は3.853(57) GeVと決定され、統計的誤差の範囲で実験的質量X(3872)と整合的である。
• $0^{++}$および$1^{+-}$の最初の励起状態の質量は、それぞれ3.825(88) GeVおよび3.858(70) GeVである。
• $1^{++}$励起状態のベーテ＝サルパターファンクション$\Phi_2(r)$は、$r/a \sim 2.5$および$r/a \sim 8$に2つの節点を示しており、これは$2P$状態に一致する径方向節点を示している。
• 基底状態の$\Phi_1(r)$振幅は、$r/a \sim 4.8$に1つの節点を示しており、これは$1P$径方向波動関数の最大値と一致する。
• $1^{++}$状態における観測された径方向節点構造は、X(3872)が$χ_{c1}$の最初の径方向励起状態であるという解釈を支持する。
• 相対論的効果を含む相対論的ラティスQCD形式主義を用いて得られた結果は、非相対論的クォーク模型予測を改善している。