[論文レビュー] Radiation Reaction in Classical Field Theory

Yurij Yaremko, V. I. Tretyak|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2012

Relativity and Gravitational Theory参考文献 13被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、保存則とグリーン関数による正則化を用いて、古典電磁力学における放射反動を体系的に幾何学的・場の理論的枠組みで導出する。これは、テイル場を有する理論へディラックの分解を一般化し、3次元、6次元、2+1次元で有限な運動方程式を導出する。自己力は過去の運動に沿った経路積分を含む、明示的な積分微分方程式として記述される。

ABSTRACT

Studies of the classical theory of charged particles and their radiation initiated by Lorentz and Abraham have attracted our attention over a century. Nevertheless, the correct equation to describe the motion of a point charged particle is still a matter of controversy. And what about a charge "living" inside Flatland, a hypothetical world of two spatial dimensions? What is the equation of motion of a point charge in six dimensions? This book provides a self-contained and systematic introduction to problems of radiation and radiation reaction in classical field theory. Besides conventional electrodynamics in four dimensions (one time dimension and three spatial ones), we consider exotic worlds of dimensions other than four which arise in various research areas, e. g. in string theory, physics of graphene, dynamics of superfluid 4He film etc. Thorough analysis is given to radiation phenomena and charges' equations of motions where the radiation reaction is taken into account. The intended audience is physicist who works in relative fields or graduate student who wants a short exposition of classical electrodynamics in the language of coordinate-free differential geometry. Book Details: ISBN-13: 978-3-659-16822-2 ISBN-10: 365916822X EAN: 9783659168222

研究の動機と目的

• 非局所的（テイル）寄与を持つ系に対して、古典場理論における放射反動の一貫性のある正則化手順を開発すること。
• ネネールカレントを用いて場の寄与を束縛部と放射部に分割することにより、荷電粒子の有限な運動方程式を導出すること。
• 空間平均を必要としない、テイル場を有する理論へディラックの遅延場の特異部と放射部への分解を一般化すること。
• 2+1次元電磁力学および6次元モデルへの形式の拡張を行い、多様な時空幾何における自己力と放射を分析すること。
• 保存則と有効運動方程式との間の関係を確立し、エネルギー運動量および角運動量のバランスを保証すること。

提案手法

• 最小作用の原理とネネールの定理を用いて、電磁場およびスカラー場の保存エネルギー運動量テンソルおよび角運動量テンソルを導出する。
• 曲がったまたは非自明な時空幾何における微分形式およびストークスの定理を扱うために、ホッジスター作用素および外微分法を適用する。
• ダランベール作用素の遅延グリーン関数を用い、留数定理を用いて特異点および漸近的挙動を注意深く取り扱う。
• エネルギー運動量テンソルの漸近的解析を通じて、場を束縛部と放射部に分割し、有限な自己力寄与を保証する。
• ネネールカレントへのバランス方程式を課すことにより、3次元でローレンツ＝ディラック方程式、2+1次元および6次元で類似の積分微分方程式を導出する。
• 粒子質量および自己力を過去の世界線に沿った経路積分によって修正する正則化スキームを実装し、空間平均を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的（テイル）寄与を持つ場合に、古典場理論において保存則から放射反動を一貫して導出する方法は何か？
• RQ2 2+1次元電磁力学における自己力の構造は何か？ 3+1次元の場合とどのように異なるか？
• RQ3 空間平均を必要とせずに、テイル場を有する理論へディラックの場の特異部と放射部への分解を一般化できるか？
• RQ4 質量ありまたは質量なしの場を有する理論において、エネルギー運動量および角運動量の流れは漸近的にどのように振る舞うか？
• RQ5 自己相互作用および放射を一貫して正則化した場合、荷電粒子の有効運動方程式は何か？

主な発見

• 本稿は、粒子の過去の運動に沿った経路積分を組み込んだ、3次元電磁力学における有限な積分微分方程式の運動方程式を導出する。これはローレンツ＝ディラック方程式を一般化するものである。
• 2+1次元電磁力学では、エネルギー運動量テンソルの放射部が角運動量統合および時間変数平均を用いて抽出され、一貫性のある自己力方程式が得られる。
• スカラー場に質量がある場合、エネルギー運動量および角運動量は束縛部と放射部に分割され、放射部は粒子の位置で滑らかになる。これにより、空間平均の必要性が排除される。
• 6次元電磁力学における自己力も同様に導出され、形式が次元を超えて一般化され、保存則と一貫性を保つことが示された。
• 質量なしの荷電粒子（光子に類似）の場合、光線上に持続的な「レーサインギュラリティ」が存在し、粒子パラメータの修正では除去できないため、理論は正則化不能である。
• ネネールカレントのバランス方程式は、スカラー場理論においてハリッシュ＝チャンドラの運動方程式を導出し、正則化スキームが基本的保存則と一貫していることを確認する。