[論文レビュー] Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime

D.V. Gal’tsov, Pavel Spirin|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、偶数次元の曲がった時空における質量ゼロのスカラー場およびベクトル場に結合する点粒子の放射反動を計算する、新しい局所的手法を提示する。世界線におけるグリーン関数解析により、非局所的テール積分を回避する。主な結果は、4次元に存在しないが6次元では局所的反動力にリーマンテンソルに依存する項が現れる、という発見である。さらに、平坦空間の正則化を一般化する、曲率に依存する高階微分の補正項が得られる。

ABSTRACT

We develop a new method of computing radiation reaction for a point particle interacting with massless scalar and vector fields in curved space-time. It is based on the analysis of field Green's functions with both points lying on the particle world-line and does not require integration of the field stresses outside the world line as was used in the DeWitt-Brehme approach, thus leading to a substantial simplification of the problem. We start with space-time of an arbitrary dimension and show that the Hadamard expansion of the massless scalar and vector Green's functions contain only integer inverse powers of the Synge world function in even dimensions and only half-integer in the odd dimensions. The even-dimensional case then is treated in detail. We analyze divergencies, calculate higher-derivative counterterms, and find a recurrent formula for the local parts of the reaction force in neighboring dimensions. Higher-dimensional curved space counterterms are not simply the covariant generalizations of the flat ones, but contain additional curvature-dependent terms. We illustrate our formalism in four and six dimensions. In the first case we rederive the results of DeWitt-Brehme-Hobbs in a simpler way, in the second case we give a covariant generalization of the Kosyakov equation. The local part of the reaction force is found to contain a term proportional to the Riemann tensor which is absent in four dimensions.

研究の動機と目的

• 非局所的テール積分を含まない、純粋に局所的な方法により、曲がった時空における放射反動を簡略化して計算すること。
• 任意の偶数次元における質量ゼロのスカラーおよびベクトルグリーン関数の構造を、ハダマール展開を用いて分析すること。
• 曲がった時空における放射反動力を正則化するための高階微分補正項を特定・計算すること。
• 隣接する偶数次元間で、反動力の局所的成分の再帰的公式を導出すること。
• 6次元において、4次元とは異なりリーマンテンソルに依存する項が局所的力に現れるかどうかを明らかにすること。

提案手法

• 質量ゼロのスカラーおよびベクトルグリーン関数のハダマール展開を、粒子の世界線上の2点に限定して分析する。
• デュイット＝ブレームの方法とは異なり、世界線外の場のストレステンソルの積分を回避するため、大幅な簡略化が達成される。
• 偶数次元では、グリーン関数の展開がシンゲ世界関数の整数次の逆数のみを含むことが示される。
• 発散は、時空の曲率構造から導かれる高階微分補正項を用いて正則化される。
• 隣接する偶数次元における反動力の局所的成分の再帰関係が導出される。
• 形式主義の検証および共変表現の導出のため、4次元および6次元における明示的計算が実施される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 世界線に限定して注目することで、非局所的テール積分を含まない、曲がった時空における放射反動の計算が可能か？
• RQ2 偶数次元と奇数次元におけるグリーン関数展開の発散の違いは何か？
• RQ3 高次元の曲がった時空における正則化に必要な、曲率に依存する高階微分補正項は何か？
• RQ4 6次元における放射反動力の局所的成分に、4次元と同様にリーマンテンソルを含む項が存在するか？
• RQ5 曲がった時空における補正項は、どのように平坦空間の高階微分項を高次元に一般化するか？

主な発見

• 本手法により、非局所的テール積分を一切必要とせず、完全に局所的な方法で放射反動力を計算可能である。
• 偶数次元では、グリーン関数のハダマール展開が、シンゲ世界関数の整数次の逆数のみを含む。
• 6次元における反動力の局所的成分には、リーマンテンソルに依存する項が含まれるが、これは4次元には存在しない。
• 高次元の曲がった時空における補正項は、平坦空間の項を単純に共変化したものではなく、追加の曲率依存項を含む。
• 4次元では、本形式主義によりデュイット＝ブレーム＝ハブスの結果がより簡潔に再現され、一貫性が確認される。
• 6次元では、本形式主義により、リーマンテンソル寄与を含む、コシヤコフ方程式の共変一般化が得られる。