[論文レビュー] Radiation reaction in quantum mechanics

Atsushi Higuchi|ArXiv.org|Dec 15, 1998

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、時間に依存しないポテンシャル下で加速する電荷をもつ粒子において、古典的極限が不正確になる古典的ローレンツ＝ディラック放射反作用公式が、量子力学において挑戦されている。半古典的解析により、位置シフトの正しい古典的極限はローレンツ＝ディラック公式ではなく、ラーマー公式によるエネルギー損失から生じることを示している。これは、量子理論における放射反作用の古典的極限に根本的な不整合があることを示唆している。

ABSTRACT

The Lorentz-Dirac radiation reaction formula predicts that the position shift of a charged particle due to the radiation reaction is of first order in acceleration if it undergoes a small acceleration. A semi-classical calculation shows that this is impossible at least if the acceleration is due to a time-independent potential. Thus, the Lorentz-Dirac formula gives an incorrect classical limit in this situation. The correct classical limit of the position shift at the lowest order in acceleration is obtained by assuming that the energy loss at each time is given by the Larmor formula.

研究の動機と目的

• 量子力学の古典的極限におけるローレンツ＝ディラック放射反作用公式の妥当性を評価すること。
• 時間に依存しないポテンシャル下での古典的放射反作用公式と量子力学的予測との間に生じる不整合を特定すること。
• 時間に依存しないポテンシャルから生じる加速度における、放射反作用に起因する位置シフトの正しい古典的極限を特定すること。
• 低加速度領域における半古典的計算とローレンツ＝ディラック公式との乖離を解消すること。

提案手法

• 時間に依存しないポテンシャル下での電荷をもつ粒子の位置シフトを半古典的に計算すること。
• 量子力学的結果の古典的極限をローレンツ＝ディラック放射反作用公式と比較すること。
• エネルギー損失率をラーマー公式として、正しい古典的極限の候補として評価すること。
• 加速度における位置シフトのオーダーを分析し、ローレンツ＝ディラック予測の不整合を特定すること。
• ラーマー公式によるエネルギー損失を仮定したもとでの位置シフトの古典的極限を導出すること。
• ローレンツ＝ディラック公式を量子力学的期待と照らし合わせ、古典的領域におけるその失敗を露呈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ＝ディラック放射反作用公式は、量子力学における位置シフトの古典的極限を正しく記述しているか？
• RQ2 なぜローレンツ＝ディラック公式は加速度の1次に比例する位置シフトを予測するが、これは半古典的量子力学的計算と矛盾するのか？
• RQ3 時間に依存しないポテンシャルから生じる加速度における、放射反作用に起因する位置シフトの正しい古典的極限は何か？
• RQ4 エネルギー損失のラーマー公式は、量子系における放射反作用の整合的な古典的極限を提供できるか？
• RQ5 時間に依存しないポテンシャル下での電荷をもつ粒子の半古典的挙動は、ローレンツ＝ディラック方程式の妥当性をどのように疑わせるか？

主な発見

• ローレンツ＝ディラック公式は、加速度の1次に比例する位置シフトを予測するが、これは半古典的量子力学的計算と矛盾する。
• 半古典的解析により、加速度が時間に依存しないポテンシャルから生じる場合には、このような1次シフトは不可能であることが示された。
• 位置シフトの正しい古典的極限は、各時刻におけるエネルギー損失がラーマー公式に従うと仮定することで得られる。
• ローレンツ＝ディラック公式は、この状況では正しい古典的極限を再現できず、その量子力学的から古典的への対応に不整合があることを示している。
• 乖離の原因は、ローレンツ＝ディラック公式が、量子力学的半古典的力学が示唆するエネルギー損失メカニズムと一致しないことにある。
• 本研究は、この文脈において、ラーマー公式が放射反作用の物理的に正しい古典的極限を提供することを結論づけている。