[論文レビュー] Ramsey Rule with Progressive Utility in Long Term Yield Curves Modeling

Nicole El Karoui, Caroline Hillairet+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2014

Economic theories and models参考文献 33被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、投資および消費のためのプログレッシブユーティリティを導入することで、Ramseyの法則を長期金利曲線モデリングに拡張し、時間的整合性を保証するための2階の確率的PDE（HJB型）を解く。その結果、限界ユーティリティ金利曲線はリスク回避度とボラティリティ構造に依存し、低リスク回避度および恒常的ボラティリティの下では曲線が低下する可能性があることが示された。

ABSTRACT

The purpose of this paper relies on the study of long term yield curves modeling. Inspired by the economic litterature, it provides a financial interpretation of the Ramsey rule that links discount rate and marginal utility of aggregate optimal consumption. For such a long maturity modelization, the possibility of adjusting preferences to new economic information is crucial. Thus, after recalling some important properties on progressive utility, this paper first provides an extension of the notion of a consistent progressive utility to a consistent pair of progressive utilities of investment and consumption. An optimality condition is that the utility from the wealth satisfies a second order SPDE of HJB type involving the Fenchel-Legendre transform of the utility from consumption. This SPDE is solved in order to give a full characterization of this class of consistent progressive pair of utilities. An application of this results is to revisit the classical backward optimization problem in the light of progressive utility theory, emphasizing intertemporal-consistency issue. Then we study the dynamics of the marginal utility yield curve, and give example with backward and progressive power utilities.

研究の動機と目的

• 標準的な金融モデルが失敗する流動性の低い市場における長期金利曲線のモデリングを目的とする。
• 時間の経過とともに新しい経済的情報に適応するプログレッシブユーティリティを用いて、適応的選好を組み込むことを目的とする。
• 限界ユーティリティと消費ダイナミクスを用いて、Ramseyの法則に金融的解釈を与えることを目的とする。
• プログレッシブユーティリティ理論を組み込むことで、バックワード最適化における時間的整合性の問題を解消することを目的とする。
• パワー・ユーティリティ関数下での限界ユーティリティ金利曲線のダイナミクスを分析することを目的とする。

提案手法

• 投資と消費のための一貫性のあるプログレッシブユーティリティのペアを導入し、古典的ユーティリティ理論を動的かつ情報適応的フレームワークに拡張する。
• 消費ユーティリティのFenchel-Legendre変換を含む2階の確率的PDE（HJB型）を導出し、それを解く。
• 非再ヘッジ可能なゼロクーポンボンドの価格付けに、デイヴィス価格（限界ユーティリティインディフェレンス価格）を適用する。
• アフィン要因モデルとVasicek型の短期金利ダイナミクスを用いて、ボンドボラティリティおよび金利曲線行動の明示的表現を導出する。
• フォワード最適化とバックワード最適化のフレームワークを区別し、満期とリスク回避度が金利曲線の形状に与える影響を示す。
• 満期が無限大に近づく際の金利曲線の漸近的行動を分析し、特に長期ボラティリティ条件下での挙動に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長期金利曲線モデリングの文脈において、Ramseyの法則はどのように金融的解釈できるか？
• RQ2 プログレッシブユーティリティ下での長期投資枠組みにおける最適ポートフォリオ最適化において、時間的整合性を保証する条件は何か？
• RQ3 プログレッシブパワー・ユーティリティ下で、満期が無限大に近づく際の限界ユーティリティ金利曲線はどのように振る舞うか？
• RQ4 バックワード最適化において、リスク回避度とボラティリティ構造は金利曲線の形状にどのような影響を与えるか？
• RQ5 フォワードとバックワードのプログレッシブユーティリティフレームワークは、金利曲線への影響においてどのように異なるか？

主な発見

• 限界ユーティリティ金利曲線はRamseyの法則下で均衡金利に一致するが、この堅牢性は小規模取引に限られる。
• 無限大の満期において、リスク回避度α ≥ 1/2のとき金利曲線は非減少である。α < 1/2のとき、長期ボラティリティ構造に依存して曲線が低下する可能性がある。
• 最適投資戦略は満期を通じてリスクプレミアム成分Γᴿにのみ依存するが、消費ボラティリティν*は直交ボラティリティΓ⊥に比例する。
• 直交ノイズを伴うVasicekモデルでは、ν*は残存期間（T−t）に依存するが、κ*は満期に依存しない。
• lim_{T→∞} ||Γ(T)||²/(T−t) > 0 かつ α < 1/2 のとき、無限大満期の金利曲線は低下する可能性があり、これはログノーマル市場でも成立する。
• デイヴィス価格は線形価格ルールを提供し、プログレッシブユーティリティ下で非再ヘッジ可能なゼロクーポンボンドの一貫性ある評価を可能にする。