[論文レビュー] Random close packing of polydisperse hard spheres

Michiel Hermes, Marjolein Dijkstra|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2009

Material Dynamics and Properties被引用数 44

ひとこと要約

本研究では、イベント駆動分子動力学シミュレーションを用いて、多分散性の硬い球体のジャミング密度を調査し、圧縮速度が低下するにつれて平衡化が促進されることでジャミング密度が増加することを示した。結果から、10%多分散性の球体ではジャミングパッキングが0.638〜0.658の範囲にあり、単分散性の球体では0.635〜0.645の範囲にあり、ジャミング状態は圧縮中に凍結したガラス状態の無限大圧力極限であるという見解を支持している。

ABSTRACT

We study jammed configurations of hard spheres as a function of compression speed using an event-driven molecular dynamics algorithm. We find that during the compression, the pressure follows closely the metastable liquid branch until the system gets arrested into a glass state as the relaxation time exceeds the compression speed. Further compression yields a jammed configuration that can be regarded as the infinite pressure configuration of that glass state. Consequently, we find that the density of jammed packings varies from 0.638 to 0.658 for polydisperse hard spheres and from 0.635 to 0.645 for pure hard spheres upon decreasing the compression rate. This demonstrates that the density at which the systems falls out of equilibrium determines the density at which the system jams at infinite pressure. In addition, we give accurate data for the jamming density as a function of compression rate and size polydispersity.

研究の動機と目的

• 硬い球体系におけるジャミング密度が圧縮速度およびサイズの多分散性にどのように依存するかを調査すること。
• ランダム密 Packing が一意に定義された状態であるのか、あるいは運動的経路に依存して変動するのかを明確にすること。
• 実験的コロイド系との比較を想定し、圧縮速度依存性を持つ正確なジャミング密度データを提供すること。
• ジャミング構造がガラス状態の無限大圧力極限に対応するという仮説を検証すること。
• 圧縮速度および多分散性の影響を考慮することで、報告されたランダム密 Packing 密度の乖離を解消すること。

提案手法

• 粒子の成長中に温度および多分散性を一定に保つように修正されたアルゴリズムを用いたイベント駆動分子動力学シミュレーション。
• 圧縮速度は時間に依存する直径増加率 Γ = dσ/dt によって制御され、MD時間単位を用いる。
• 負の直径を回避し物理的に現実的な状態を保つために、多分散性を対数正規分布からサンプリングした。
• ジャミング付近での状態方程式データに式 (1) をフィッティングし、無限大圧力への外挿を用いて φJ を決定した。
• 統計的正確性を確保するため、各条件下で50回の独立したシミュレーションを実施した。
• 有限サイズ効果は、2000〜200,000粒子の結果を比較することでテストしたところ、統計誤差の範囲で良好な一致が得られた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 硬い球体のジャミング密度 φJ は、圧縮速度 Γ にどのように依存するか？
• RQ2 サイズの多分散性は、ジャミング密度にどの程度影響を与え、結晶化を防ぐのか？
• RQ3 ジャミング構造は、ガラス状態の無限大圧力極限として解釈できるか？
• RQ4 なぜ実験的およびシミュレーション的値のランダム密 Packing 密度に広いばらつきが生じるのか？
• RQ5 無限に遅い圧縮に外挿した場合、ジャミング密度はどのように変化し、その極限値は何か？

主な発見

• 単分散性の硬い球体では、逆圧縮速度 Γ⁻¹ が10から1000に増加するにつれて、ジャミング密度 φJ は0.635〜0.645の範囲に変動した。
• 10%多分散性の硬い球体では、圧縮速度が低下するにつれて φJ が0.638から0.658に増加し、遅い速度でより強い平衡化が実現していることが示された。
• 圧縮中の圧力は、系が非平衡状態に陥りガラス状態に凍結するまでの間、準安定流体の状態方程式に従った。
• ジャミング付近では、逆圧力 1/(βPσ³) が体積分率に対して線形的依存を示し、ジャミングとガラス状態の無限大圧力極限との理論的関連を支持した。
• 単分散性系では、遅い圧縮速度（Γ⁻¹ > 1000）で結晶化が発生したが、サイズの多分散性により結晶化が抑制され、より広い圧縮速度範囲にアクセス可能となった。
• Schaertl ら（1994）の実験的値は、単一の走行での統計的精度が低いため、本研究の結果と著しく乖離しており、キャリブレーションに使用する価値が疑問視される。