[論文レビュー] Random Euler Complex-Valued Nonlinear Filters

Jiashu Zhang, Sheng Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2018

Advanced Adaptive Filtering Techniques参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ランダム・フーリエ特徴量と複素数再帰的核ヒルバート空間を活用して、効率的な非線形フィルタリングを実現する2つの低複雑度なランダム・オイラー複素数非線形フィルタ—線形ランダム・オイラー複素数フィルタ（LRECF）および広義線形ランダム・オイラー複素数フィルタ（WLRECF）—を提案する。主な貢献は、非定常環境における過渡的および定常的性能の理論的分析であり、最小平均二乗誤差および最適ステップサイズの閉形式表現を含む。シミュレーションにより、システム同定およびチャネルイコライゼーションの応用で検証されている。

ABSTRACT

Over the last decade, both the neural network and kernel adaptive filter have successfully been used for nonlinear signal processing. However, they suffer from high computational cost caused by their complex/growing network structures. In this paper, we propose two random Euler filters for complex-valued nonlinear filtering problem, i.e., linear random Euler complex-valued filter (LRECF) and its widely-linear version (WLRECF), which possess a simple and fixed network structure. The transient and steady-state performances are studied in a non-stationary environment. The analytical minimum mean square error (MSE) and optimum step-size are derived. Finally, numerical simulations on complex-valued nonlinear system identification and nonlinear channel equalization are presented to show the effectiveness of the proposed methods.

研究の動機と目的

• 従来のカーネル適応フィルタおよび複素数ニューラルネットワークが非線形信号処理において高コストとなる計算負荷を低減すること。
• カーネルフィルタにおけるネットワーク構造の拡大問題を解消するため、固定で低複雑度なアーキテクチャを導入すること。
• ランダムウォーク過程でモデル化される非定常状態下での過渡的および定常的性能分析の理論的枠組みを構築すること。
• ランダム・フーリエ特徴量と複素数カーネル法を用いて、複素数非線形システムの効率的処理を可能とすること。
• 非線形システム同定および非線形チャネルイコライゼーションを含む実世界応用において、有効性を示すこと。

提案手法

• 実数再帰的核ヒルバート空間（RKHS）の複素化およびボッハナーの定理を用いて、線形ランダム・オイラー複素数フィルタ（LRECF）を導出する。
• 広義線形モデルとウィルティングァー微分を組み合わせることで、LRECFを広義線形ランダム・オイラー複素数フィルタ（WLRECF）に拡張し、非円形信号処理における性能向上を図る。
• ランダム・フーリエ特徴量を用いて入力信号を有限次元のランダム特徴空間にマッピングし、複素数カーネル写像を効率的に近似する。
• 固定ネットワーク構造を採用した複素数最小平均二乗（CLMS）アルゴリズムを採用し、計算コストを低減する。
• 理論的性能分析のため、非定常環境をランダムウォークモデルで表現する。
• 確率的解析手法を用いて、平均二乗偏差（MSD）および平均二乗誤差（MSE）の閉形式表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定構造フィルタは、成長するカーネルフィルタと同等の性能を達成しつつ、著しく低い計算コストで複素数非線形フィルタリングを実現できるか？
• RQ2 非定常環境下で、提案フィルタの定常状態における平均二乗誤差（MSE）を最小化する最適ステップサイズは何か？
• RQ3 ノイズおよびシステムダイナミクスの変動に応じて、LRECFおよびWLRECFの過渡的および定常的挙動はどのように比較されるか？
• RQ4 広義線形モデルは、複素数非線形フィルタリングにおいて、従来の線形モデルに比べてどの程度性能を向上させるか？
• RQ5 MSEおよびMSDの理論的予測は、非定常状態下での実際のフィルタ性能を的確に反映できるか？

主な発見

• 提案されたLRECFおよびWLRECFは、成長するカーネルフィルタとは異なり、固定ネットワーク構造のおかげで低計算コストを達成している。
• 理論的分析により、非定常環境下で定常状態における平均二乗誤差（MSE）を最小化する最適ステップサイズが存在することが示された。
• 理論的MSEおよびMSD曲線はシミュレーション結果とよく一致しており、導出された解析式の正確性が裏付けられた。
• 非線形システム同定の応用では、WLRECFはCLMSおよびCKLMSを上回る収束速度と定常状態誤差を達成した。
• 非線形チャネルイコライゼーションの応用では、眼図の改善が観察され、WLRECFは優れたシンボル分類性能を示した。
• ステップサイズμ、ランダム特徴量の数D、ランダム重みの分散σ²のパラメータ選定が収束速度および定常状態誤差に顕著な影響を及ぼし、慎重なチューニングが不可欠である。