[論文レビュー] Random Matching Markets with Correlated Preferences

Bill Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2026

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ひとこと要約

論文は、嗜好のわずかな相関ですら、大規模市場において安定なマッチング間でのアソーティブマッチングと福利の同等性を生み出すことを示し、均一乱択下の先鋭的挙動とは対照的である。

ABSTRACT

In the Gale-Shapley model of two-sided matching, it is well known that for generic preferences, the outcomes for each side can vary dramatically in the male-optimal vs. female-optimal stable matchings. In this paper, we show that under a widely used characterization of similarity in rankings, even a weak correlation in preferences guarantees assortative matching with high probability as the market size tends to infinity. It follows that the men's average ranking of women and the women's average ranking of men are asymptotically equivalent in all stable matchings with high probability, as long as the market imbalance is not too extreme.

研究の動機と目的

• 嗜好が一様にランダムではなく相関している場合の安定的マッチングの理解を動機づける。
• 相関が大規模市場におけるランク差とアソーティブな結果にどう影響するかを特徴づける。
• 相関の下で安定マッチング間および提案側間の福利の同等性結果を確立する。
• Mallows ベースの嗜好生成に基づくランクの変位に対する確率的境界を提供する。

提案手法

• 各性別ごとに phi_m および phi_w でパラメータ化された Mallows 分布嗜好を持つエージェントをモデル化する。
• サイド間の独立性を仮定し、市場の不均衡を n に多項式で比例する k まで許容する。
• 高確率で、個々のランク変位が Mallows 中心順序から O(log(n+k)) であることを示す（Lemma 3.1, Corollary 1）。
• 最大変位 Delta(R) の界を用いて、相互ランク差 r_w(m) - r_m(w) が O(log(n+k)) に抑えられることを示す（Lemma 3.2, Proposition 3.3）。
• 平衡市場では量順位差 q_w - q_m が 0 に収束することを示す（Theorem 3.4）。
• 相関の下での安定マッチング間および不均衡市場を含む両側の福利の同等性結果を導く（Corollaries 3.5 と 3.6）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 わずかな相関嗜好（phi < 1）でも大規模なランダム市場でアソーティブマッチングを生み出すのか？
• RQ2 相関嗜好の下でパートナー間のランク差はどの程度大きくなり、市場規模とともにどのようにスケールするのか？
• RQ3 相関嗜好は男性最適/女性最適の安定マッチング間の福利差と、不均衡市場における提案側間の福利差を消すのか？
• RQ4 相関と市場の不均衡が生む各側の福利（平均ランク）への影響はどうなるのか？

主な発見

• phi_m, phi_w < 1 の場合、平衡市場で n が大きくなるとアソーティブマッチングが高確率で現れる。
• マッチングされた組の相互ランク差は高確率で O(log(n+k))。
• マッチしたパートナーの量的ランクが収束し、巨大市場でランク差が消失することを示す。
• 相関の下で、安定マッチング間および提案側間の平均福利（平均ランク）は漸近的に同等である（Corollaries 3.5 と 3.6）。
• 均一な乱択とは対照的に、相関は市場の不均衡（k が n に多項式で比例）においても福利の同等性をもたらす。