[論文レビュー] Random mesh projectors for inverse problems

Sidharth Gupta, Konik Kothari+2 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2018

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 65被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、教師データが限られる状況下での画像分野における著しく不適切な逆問題を解消する2段階の学習ベース手法を提案する。直接的な逆写像を学習するのではなく、未知画像をランダムなピecewise-constant部分空間（デローニー型）に射影するようにニューラルネットワークを訓練し、その射影を畳み込み型再構成によって統合することで、直接逆写像に比べてノイズや未学習の汚染に対して優れた耐性を示す。

ABSTRACT

We propose a new learning-based approach to solve ill-posed inverse problems in imaging. We address the case where ground truth training samples are rare and the problem is severely ill-posed - both because of the underlying physics and because we can only get few measurements. This setting is common in geophysical imaging and remote sensing. We show that in this case the common approach to directly learn the mapping from the measured data to the reconstruction becomes unstable. Instead, we propose to first learn an ensemble of simpler mappings from the data to projections of the unknown image into random piecewise-constant subspaces. We then combine the projections to form a final reconstruction by solving a deconvolution-like problem. We show experimentally that the proposed method is more robust to measurement noise and corruptions not seen during training than a directly learned inverse.

研究の動機と目的

• 教師データが極めて限られた状況下で、著しく不適切な逆問題を解く課題に対処すること。
• 信号対ノイズ比が低く、測定値に汚染がある状況下で、直接的なディープラーニング逆写像の不安定性を克服すること。
• 多様な訓練データセットに一般化可能であり、訓練時に見られなかった汚染に対しても耐性を持つ手法を開発すること。
• 訓練時に観測されなかった形での測定値の疎らさや汚染に対しても、幾何的特徴を正確に再構成できること。
• 問題をより単純で低次元の射影学習タスクに分解することで、直接逆写像の代替として安定性を提供すること。

提案手法

• ランダムなデローニー三角形分割を用いて、未知画像を低次元で構造的な表現に射影するピースワイズ定数部分空間を定義する。
• ノイズや汚染のある測定値をこれらのランダム部分空間内の射影にマップする畳み込みニューラルネットワークを訓練し、リプシッツ定数を低減させ、一般化性能を向上させる。
• 複数のランダム部分空間からの推定値を統合する畳み込み型逆問題を解くことで、最終的な画像を再構成する。
• 複数のランダム部分空間にわたる期待値において、問題が畳み込みに還元される線形系として組み立てる。
• 2段階のフレームワークを採用：まず複数の低次元射影を推定し、次にそれらを統合して一貫性のあるフル解像度の画像を生成する。
• 局所平均（ピースワイズ定数射影）はピxls単位の再構成より学習タスクとしてより安定しているという事実を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 希少な訓練データにおける逆問題において、ランダムな低次元部分空間への射影を学習することで、一般化性能が向上するか？
• RQ2 本手法は、測定ノイズや未学習の汚染に対して、直接逆写像と比較してどの程度耐性を示すか？
• RQ3 訓練データに存在しない汚染に対してテストされた際、本手法は幾何的正確性を維持するか？
• RQ4 特に実際の教師データが入手できない状況下でも、異なる訓練データセットにわたって本手法はどの程度一般化するか？
• RQ5 ランダム部分空間にわたる期待値において、再定式化された逆問題は畳み込みとして解釈可能か？

主な発見

• 10 dBのノイズ測定値で訓練・テストした場合、本手法は直接逆写像（13.51 dB）よりも高い平均SNR（14.49 dB）を達成した。
• 入力SNRの不一致下でも、本手法は再構成品質を維持（12.88 dB）したが、直接逆写像は著しく劣化（10.34 dB）した。
• 確率1/12の消去汚染に対して、本手法は平均SNR 12.08 dBを達成したが、直接逆写像は完全に失敗（9.03 dB）。
• 直接逆写像が鋭いが誤った構造を「幻想化」する中で、本手法は洞部分の輪郭などの幾何的特徴を正しく再構成した。
• LSUN、CelebA、合成形状といった異なる訓練データセットに対しても再構成が一貫しており、データセットへの過学習に対する耐性が示された。
• 視覚的比較では、本手法はチェッカーボードおよびX線アンサンブルの正しく幾何学的特徴を保持したが、直接逆写像は顕著な特徴を回復できなかった。