[論文レビュー] Random point field approach to analysis of anisotropic Bose-Einstein condensations

Hiroshi Tamura, Valentin A. Zagrebnov|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、指数的非等方性を示すSLABおよび代数的非等方性を示すBEAM系における非等方的ボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）を分析するために、ランダム点場（RPF）理論を適用する。スケーリングされた粒子密度をランダム場を用いて分析することで、SLAB系では正規、型III凝縮、および型Iと型III凝縮の共存という3つの明確に異なる相が明らかになる。一方、BEAM系では型II一般化BECのため、巨視的ランダム性が持続する。SLAB系では非自明な凝縮行動を示すにもかかわらず、決定論的密度を示す。

ABSTRACT

Position distributions of constituent particles of the perfect Bose-gas trapped in exponentially and polynomially anisotropic boxes are investigated by means of the boson random point fields (processes) and by the spatial random distribution of particle density. Our results include the case of extit{generalised} Bose-Einstein Condensation. For exponentially anisotropic quasi two-dimensional system (SLAB), we obtain extit{three} qualitatively different particle density distributions. They correspond to the extit{normal} phase, the quasi-condensate phase (type III generalised condensation) and to the phase when the type III and the type I Bose condensations co-exist. An interesting feature is manifested by the type II generalised condensation in one-directional polynomially anisotropic system (BEAM). In this case the particle density distribution rests truly random even in the extit{macroscopic} scaling limit.

研究の動機と目的

• ランダム点場（RPF）手法を用いて、非等方的ボーズ・アインシュタイン凝縮における粒子の空間的分布を調査すること。
• 非等方的トラップにおける正規凝縮、型I、型III、および共存凝縮相の違いを明確にすること。
• SLABおよびBEAM幾何構造におけるスケーリング極限下での巨視的粒子密度の振る舞いを調査すること。
• 異なる非等方性タイプにおいて、熱力学的極限で粒子密度が決定論的になるか、それともランダムのままであるかを特定すること。
• 標準的なvan den Berg-Lewis-Pulé分類を超えて、特に非CIGAR非等方性系における一般化BECの理解を拡張すること。

提案手法

• 量子統計力学に基づいて導出された永久的ランダム点場（RPF）を用いて、ボソンの微視的位置分布をモデル化する。
• RPFにスケーリング極限を適用し、巨視的粒子密度場を導出し、それらをランダム場（RF）として扱う。
• 大規模なテスト関数および生成関数型を用いて、ボソンRPFの大幅偏差原理（LDP）を、異なる相において分析する。
• 単調収束定理および積分の上限評価（例：sinhおよび指数関数的項を含む不等式を用いて）を用いて、熱力学的極限における粒子密度積分の収束を証明する。
• 特定の非等方的幾何構造（SLAB：指数的非等方性、BEAM：多項式的非等方性）を分析し、カシミールプリズム熱力学的極限を用いる。
• 量子数の和を連続的運動量空間への積分に比較することで、粒子密度の漸近的表現を導出する。その際、$ \sum_{n,m} S_{n,m} \leq 3S_{2,1} + 4\sum_{n=3}^\infty S_{n,1} + \sum_{n,m=3}^\infty S_{n,m} $ などの不等式によるバインドを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非等方的ボーズガスにおいて、巨視的極限での粒子密度分布はどのように振る舞うか？
• RQ2 SLAB系において、型III凝縮と型I／型III凝縮の共存相の間で、粒子の空間的分布はどのように異なるか？
• RQ3 なぜBEAM系では、巨視的スケーリング極限においても粒子密度が真にランダムのままであるのか？SLABとは何が異なるのか？
• RQ4 非等方性タイプ（指数的対多項式的）が、決定論的またはランダムな密度場の出現にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 粒子密度のランダム場記述は、非標準的トラップにおける一般化BECの全相構造を捉えられるか？

主な発見

• 指数的非等方性を示すSLAB系では、正規、型III凝縮、および型Iと型III凝縮の共存という3つの明確に異なる巨視的相が出現し、2つの臨界点によって分離される。
• SLAB系では、すべてのBEC相において巨視的粒子密度が決定論的（非ランダム）になる。これは、非自明な凝縮行動を示すにもかかわらず、半古典的挙動に類似していることを示唆する。
• 多項式的非等方性を示すBEAM系では、型II一般化BECのため、熱力学的極限においても粒子密度が真にランダムのままである。これはSLABでは観察されない独自の特徴である。
• 粒子密度積分の収束は空間的に一様であり、有界かつ可積分な上界関数を用いた単調収束定理により証明される。
• 量子数の和の漸近的振る舞いは厳密にバインドされ、連続的運動量空間への積分に収束することが示され、巨視的密度場の導出が可能になる。
• 本研究は、BEAM系が単一の臨界点を持つにもかかわらず、その非等方性の具体的な形のおかげで、粒子密度に持続的なランダム性が現れることを確認した。これはSLABとは明確に異なる特徴である。