[論文レビュー] Random Utility Theory for Social Choice

Hossein Azari, David M. Parks+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2012

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 29被引用数 78

ひとこと要約

本稿は、マルコフ連鎖モンテカルロ法を用いた期待値最大化（MC-EM）を用いて、一般化されたランダムユーティリティモデル（RUM）のベイズ推論フレームワークを構築し、対数尤度関数が凹型であり、グローバル最大値が有界である条件を確立する。これにより、ラウール・ブラックウェルド化されたギブスサンプリングを用いた潜在的ユーティリティ推定により、プラケット＝ルースや正規分布に基づくモデルを含む多様なRUMにおいて、スケーラブルで高精度なパラメータ推定が可能になる。

ABSTRACT

Random utility theory models an agent's preferences on alternatives by drawing a real-valued score on each alternative (typically independently) from a parameterized distribution, and then ranking the alternatives according to scores. A special case that has received significant attention is the Plackett-Luce model, for which fast inference methods for maximum likelihood estimators are available. This paper develops conditions on general random utility models that enable fast inference within a Bayesian framework through MC-EM, providing concave loglikelihood functions and bounded sets of global maxima solutions. Results on both real-world and simulated data provide support for the scalability of the approach and capability for model selection among general random utility models including Plackett-Luce.

研究の動機と目的

• プラケット＝ルースモデルを超える一般化されたランダムユーティリティモデル（RUM）における効率的推論手法の不足に対処すること。
• 位置族RUMにおける対数尤度関数が凹型であり、グローバル最大値の集合が有界である理論的条件を確立すること。
• 潜在的ユーティリティサンプリングを用いたモンテカルロEM（MC-EM）により、RUMにおけるスケーラブルで高精度なパラメータ推定を可能にすること。
• 正規分布、ガブミエル分布、ラプラス分布、コーシー分布に従うユーティリティを有するRUMを含む、多様なRUM間でのモデル選択を支援すること。
• ノイズが混入した部分的な順位付けからの順位集約を含む社会的選択応用に実用的なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 各代替案のユーティリティが、位置（平均）θjでパrameter化された指数型分布から独立に抽出されるモデルとしてRUMを定式化する。
• 潜在的ユーティリティXを観測されない変数としてEMアルゴリズムを適用し、Eステップ（完全データ尤度関数の条件付き期待値）とMステップ（期待尤度関数の最大化）を繰り返し行うことでθを推定する。
• 各選挙者iとその順位付けπiにおける位置jについて、隣接するユーティリティを条件とした切断された指数型分布からxπi(j)をサンプリングすることで、Eステップを近似するためのギブスサンプリングを用いる。
• 直接的なサンプルに依存するのではなく、条件付き期待値E[T(xij) | x−j, πi, θt]を計算することにより、モンテカルロ推定量の分散を低減するためのラウール・ブラックウェルド化を採用する。
• 各ステップでN個のギブスサンプルとM個の内側サンプルを用いたモンテカルロ平均により、十分統計量の期待値Sj^i,t+1を近似する。
• 位置族RUMにおける対数尤度関数の凹型とグローバル最大値集合の有界性を保証する理論的条件（定理1および定理2）を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの分布族の条件下で、RUMにおける対数尤度関数が凹型であり、グローバル最大値集合が有界になるか？
• RQ2 ラウール・ブラックウェルド化されたギブスサンプリングを用いたMC-EMは、プラケット＝ルースモデルを超える一般化されたRUMにおいても、スケーラブルで高精度な推論を可能にするか？
• RQ3 提案されたMC-EMフレームワークは、実世界およびシミュレートされた順位データにおいて収束性と精度の観点でどの程度の性能を示すか？
• RQ4 このフレームワークは、社会的選択応用において、正規分布、ガブミエル分布、ラプラス分布など、異なるRUM間でのモデル選択を支援できるか？
• RQ5 切断処理と条件付きサンプリングは、Eステップ近似の効率性と分散にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 位置族RUMにおける対数尤度関数が凹型であり、グローバル最大値集合が有界である条件が理論的に確立され、EMに基づく推論の収束が保証される。
• ラウール・ブラックウェルド化されたギブスサンプリングを用いたMC-EMアルゴリズムにより、正規分布、ガブミエル分布、ラプラス分布、コーシー分布に従うユーティリティを有する一般化されたRUMにおいても、効率的かつ高精度なパラメータ推定が可能になる。
• 実世界およびシミュレートされたデータセットにおいて、スケーラブルな推論が可能であり、社会的選択応用においても頑健性と実用性を示している。
• フレームワークは最尤推定（MLE）をサポートでき、事前分布を用いた最後尤度推定（MAP）への拡張も可能であるが、社会的選択の文脈では事前分布の妥当性がしばしば疑問視される。
• ギブスサンプリングにおける切断された指数型分布の使用により、順位制約下でも有効なサンプリングが保証され、ラウール・ブラックウェルド化により推定量の分散が顕著に低減される。
• 実験的結果により、本手法のスケーラビリティと有効性が確認され、多様なRUMにおいて安定した収束と真のユーティリティパラメータの高精度な回復が達成されている。