[論文レビュー] Randomised Variable Neighbourhood Search for Multi Objective Optimisation

Martin Josef Geiger|ArXiv.org|Sep 1, 2008

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 33被引用数 44

ひとこと要約

本稿では、多目的フローホップスケジューリングのためのランダム化可変近傍探索（MOVNS）フレームワークを提案する。MOVNSは、交換、前方/後方シフト、反転といった複数の近傍作用素を動的に切り替えることで、パレート集合の近似を向上させる。100件のテストインスタンスにおいて、MOVNSは単一作用素の局所探索を著しく上回り、特にMOVNS/3のようなハイブリッド構成で顕著な性能向上を示す。一方、弱い作用素を含むMOVNS/9では性能が低下する。

ABSTRACT

Various local search approaches have recently been applied to machine scheduling problems under multiple objectives. Their foremost consideration is the identification of the set of Pareto optimal alternatives. An important aspect of successfully solving these problems lies in the definition of an appropriate neighbourhood structure. Unclear in this context remains, how interdependencies within the fitness landscape affect the resolution of the problem. The paper presents a study of neighbourhood search operators for multiple objective flow shop scheduling. Experiments have been carried out with twelve different combinations of criteria. To derive exact conclusions, small problem instances, for which the optimal solutions are known, have been chosen. Statistical tests show that no single neighbourhood operator is able to equally identify all Pareto optimal alternatives. Significant improvements however have been obtained by hybridising the solution algorithm using a randomised variable neighbourhood search technique.

研究の動機と目的

• 多目的フローホップスケジューリングにおける異なる局所探索近傍作用素の有効性を調査すること。
• 可変近傍戦略を局所探索とハイブリッド化することで、パレート集合近似の品質が向上するかどうかを評価すること。
• 近傍作用素の選択がパレート最適解の同定に顕著に影響を与えるかどうかを特定すること。
• 多目的設定における可変近傍探索の計算的影響およびスケーラビリティを評価すること。
• 収束性および解集合の多様性を向上させるための近傍作用素の最適な構成を同定すること。

提案手法

• ベースラインとして、非劣化解の近似集合 $ P^{approx} $ を維持する多目的局所探索降下フレームワークが用いられる。
• 近傍作用素には交換（EX）、前方シフト（FSH）、後方シフト（BSH）、反転（INV）が含まれ、それぞれスケジュール内のジョブ順序を変更する。
• 提案されたMOVNSアルゴリズムは、各反復で複数の近傍からランダムに選択することで、局所最適解からの脱出と広範な探索を可能にする。
• MOVNSは2つの構成で評価される：MOVNS/3（3つの作用素から選択）とMOVNS/9（全9つの作用素から選択）。
• MOVNSの結果を単一作用素法と比較するために、$ D_1 $ および $ D_2 $ の指標を用いた統計的有意性検定が実施される。
• 計算実験は、最適解が既知の100件の小規模フローホップインスタンスを用い、12通りの多目的基準の組み合わせで実施される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多目的基準が多様なフローホップスケジューリングにおいて、単一の近傍作用素が一貫してすべてのパレート最適解を特定できるか？
• RQ2 ランダム化可変近傍探索は、単一作用素の局所探索と比較して、パレート集合近似の品質を向上させることができるか？
• RQ3 弱い近傍作用素を含めることで、多目的設定におけるハイブリッド局所探索の性能にどのような影響を与えるか？
• RQ4 MOVNSの性能向上は、選択された最適性基準に依存しないのか、それとも異なる目的関数の組み合わせによって変動するのか？
• RQ5 MOVNSの計算オーバーヘッドは標準的な局所探索と比較してどの程度で、スケーラビリティは十分に確保されているか？

主な発見

• MOVNS/3は、$ D_1 $ に関して100件のテストインスタンスのうち53〜79件で単一作用素の局所探索を著しく上回り、特に$ \rho_7 $ から $ \rho_9 $ の基準組み合わせで最も顕著な改善が見られた。
• $ D_2 $ に関しては、MOVNS/3が100件のインスタンスのうち42〜68件で最良の結果を達成し、$ \rho_7 $ および $ \rho_8 $ で特に強い性能を示しており、基準にわたる頑健性が裏付けられた。
• 全9つの近傍作用素を含むMOVNS/9は、結果の向上を図れず、むしろ性能が低下する傾向にあり、弱い作用素が全体の解品質を悪化させることを示している。
• どの単一の近傍作用素もすべての基準で優位に立つことはなく、作用素の選択がパレート集合同定に顕著に影響することを確認した。
• MOVNSの計算コストは、単一作用素の局所探索とほぼ同等であり、近傍選択によるオーバーヘッドは無視できるほど小さい。
• 統計的有意性検定により、MOVNS/3は特定の最適性関数に依存せず、複数の基準において優れた結果を提供することが確認された。