[論文レビュー] Randomized Benchmarking, Correlated Noise, and Ising Models

Bryan H. Fong, Seth Merkel|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2017

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間相関ノイズ下におけるランダム化ベンチマーク（RB）と長距離結合スピン1イジング模型の分配関数との間で形式的な同等性を確立し、RBの忠実度減衰がノイズの相関性に応じて指数関数的（無相関ノイズ）からべき則的（準静的ノイズ）へと変化することを示した。主な貢献は、任意のシーケンス長に適用可能な一般化された行列式に基づく忠実度の公式であり、相関ノイズ下で指数関数的減衰へのフィッティングが誤った平均ゲート誤差率推定をもたらすことを明らかにした。これは非マルコフ系における正確な誤差特徴付けのため、代替的なフィッティング戦略の必要性を示唆する。

ABSTRACT

We compute the expected randomized benchmarking sequence fidelity for a system subject to Gaussian time-correlated noise. For single qubit benchmarking we show that the expected sequence fidelity is given by the partition function of a long-range coupled spin-one Ising model, with each site in the Ising model corresponding to a free evolution interval. For d-state systems, the expected sequence fidelity is given by an Ising-like model partition function whose site variables are given by the weights of the adjoint representation of SU(d). A high effective temperature expansion for the partition function in the single qubit case shows decay of sequence fidelity varying from exponential for uncorrelated noise to a power law for quasistatic noise. Fitting an exponential to the sequence fidelity decay under correlated noise gives unreliable estimates of the average gate error rate.

研究の動機と目的

• 時間相関ノイズが量子系におけるランダム化ベンチマーク（RB）忠実度減衰に与える影響を分析すること。
• RBシーケンス忠実度と長距離結合イジング模型の分配関数との間で形式的な数学的同等性を確立すること。
• 任意のノイズ相関を考慮した一般化された行列式に基づくRB忠実度の公式を導出すること。この公式はすべてのシーケンス長に有効である。
• 相関ノイズ下でRBデータを指数関数的モデルにフィットさせると、平均ゲート誤差率の推定が信頼性の低いものになることを示すこと。
• SU(d)の随伴表現を用いて、イジング模型形式を2レベル以上の量子系（dレベル系）へと拡張すること。

提案手法

• twirled自由時間発展演算子のN重合成のノイズ平均トレースとして、期待されるRBシーケンス忠実度を導出する。
• 忠実度を、ノイズ共分散行列から導かれる結合強度とゲート誤差率から定まる逆温度を持つスピン1イジング模型の分配関数として表現する。
• 統計場理論における高温級数展開技術を適用して、イジング模型の分配関数を近似する。
• twirled時間発展演算子に由来するコサイン関数の積を、スピン配置の和に変換するためのハッブル＝ストラトニッチ変換を用いる。
• twirled時間発展をSU(d)の随伴表現のd²−1個の重みで表現することで、形式をdレベル系へ一般化する。
• 高次の忠実度減衰を記述する有限ランクトーペリッツ行列式の形を導出し、指数的減衰からべき則的減衰への過渡的挙動を捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間相関ノイズは、ランダム化ベンチマーク忠実度シーケンスの減衰挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 相関ノイズ下でのRB忠実度は、既知の物理的モデルにマッピング可能か？ もしそうならば、どのモデルか？
• RQ3 ノイズ相関が非マルコフ的である場合の忠実度減衰の数学的構造は何か？ これは指数的減衰とどのように異なるか？
• RQ4 なぜ相関ノイズ下でRBデータを指数関数的モデルにフィットさせると、平均ゲート誤差率の推定が信頼性の低いものになるのか？
• RQ5 イジング模型形式は、キュービットを越えてdレベル量子系へと拡張可能か？

主な発見

• ガウス時間相関ノイズ下における1キュービットの期待RBシーケンス忠実度は、正確に長距離結合スピン1イジング模型の分配関数に等しい。
• 忠実度減衰は、無相関ノイズ下では指数関数的、準静的ノイズ下ではべき則的へと変化し、高温級数展開により有限ランクトーペリッツ行列を介してこの遷移を捉えることができる。
• 相関ノイズ下でRBデータを指数関数的減衰にフィットさせると、平均ゲート誤差率の推定が信頼性の低いものになる。特に強い相関がある場合には顕著である。
• 忠実度の初期減衰はノイズ相関に依存しないため、短いシーケンスデータから平均ゲート誤差率の一貫性があり信頼性の高い推定が可能である。
• 形式はdレベル系へ一般化可能であり、ここでイジング模型のサイト変数はSU(d)の随伴表現のd²−1個の重みに対応する。
• 非指数的RB減衰は、マルコフモデルに基づく誤り耐性閾値が、相関ノイズを持つ系の真の誤り補正可能性を捉えていない可能性を示唆する。