[論文レビュー] Randomized benchmarking with random quantum circuits

Markus R. Heinrich, Martin Kliesch+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ランダム量子回路を用いた非一様なランダム化ベンチマーク（RB）プロトコルの一般的な理論的保証を確立し、線形深さのランダム回路を用いたフィルタードRBが、サンプル効率的にゲート fidelity を信頼性高く推定できることを示している。また、高速混合条件の下で非一様性に起因する従属項の減衰が無視できるほど小さくなることを証明しており、NISQデバイスにおけるSPAMに強く、ノイズやゲート集合に関する最小限の仮定での信頼性のあるfidelity推定を可能にしている。

ABSTRACT

In its many variants, randomized benchmarking (RB) is a broadly used technique for assessing the quality of gate implementations on quantum computers. A detailed theoretical understanding and general guarantees exist for the functioning and interpretation of RB protocols if the gates under scrutiny are drawn uniformly at random from a compact group. In contrast, many practically attractive and scalable RB protocols implement random quantum circuits with local gates randomly drawn from some gate-set. Despite their abundance in practice, for those non-uniform RB protocols, general guarantees for gates from arbitrary compact groups under experimentally plausible assumptions are missing. In this work, we derive such guarantees for a large class of RB protocols for random circuits that we refer to as filtered RB. Prominent examples include linear cross-entropy benchmarking, character benchmarking, Pauli-noise tomography and variants of simultaneous RB. Building upon recent results for random circuits, we show that many relevant filtered RB schemes can be realized with random quantum circuits in linear depth, and we provide explicit small constants for common instances. We further derive general sample complexity bounds for filtered RB. We show filtered RB to be sample-efficient for several relevant groups, including protocols addressing higher-order cross-talk. Our theory for non-uniform filtered RB is, in principle, flexible enough to design new protocols for non-universal and analog quantum simulators.

研究の動機と目的

• ランダム量子回路を用いる非一様なランダム化ベンチマーク（RB）プロトコルにおける理論的ギャップを埋めること。
• 線形XEBや特性ベンチマークなどのフィルタードRB方式について、実験的に妥当な一般的な保証を提供すること。
• 非一様性に起因する従属項の減衰が無視できるほど小さくなるように、線形深さのランダム回路がフィルタードRBを実現できることを示すこと。
• 最小限の仮定の下でフィルタードRBの明示的なサンプル複雑性の上限を導出し、パウリ群や局所ユニタリ3デザインを含む主要な群においてサンプル効率が達成されることを示すこと。
• 柔軟な理論的枠組みを通じて、非ユニバーサルおよびアナログ量子シミュレータ向けの新しいRBプロトコルの設計を可能にすること。

提案手法

• 標準RBの一般化として「フィルタードRB」の概念を導入し、チャネルの特定の行列要素を選択するフィルタ関数を用いる。
• ランダム回路生成子のスペクトルギャップ解析を用いて、2-designへの収束速度を制限し、従属項の減衰が無視できるように保証する。
• 最近のランダム回路に関する結果を応用し、局所的なランダム回路が線形深さで十分に速く混合されることを示し、非一様性の影響を抑制できることを示す。
• チャネルとフィルタ関数のスペクトル特性と関連付けることで、フィルタードRBのサンプル複雑性の上限を導出する。
• 一般的な状況（例：パウリ群、局所3デザイン）における十分なシーケンス長の明示的定数を計算し、実験的実装の指針とする。
• 一様に選ばれたユニタリ行列をランダム回路に置き換えてもサンプル複雑性が保たれることを示し、効率性が維持されることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム量子回路を用いたフィルタードRBプロトコルは、ノイズやゲート集合に関する最小限の仮定のもとで、信頼性があり解釈可能なゲートfidelity推定を提供できるか？
• RQ2 非一様性に起因する従属項の減衰が無視できるほど小さくなるために、どの程度の回路深さが必要か？
• RQ3 一様に分布したユニタリ行列とランダム回路との間で、フィルタードRBのサンプル複雑性はどのように比較できるか？
• RQ4 この枠組みは、非ユニバーサルまたはアナログ量子シミュレータ向けの新しいRBプロトコルの設計に拡張可能か？
• RQ5 理論的保証を維持しつつ、必要な回路深さをさらに低減できるフィルタ関数は何か？

主な発見

• 線形深さのランダム量子回路を用いたフィルタードRBは、回路が十分に速く混合する限り、非一様性に起因する従属項の減衰が無視できるほど小さくなるため、ゲートfidelityの信頼性ある推定が可能である。
• 近似的な2-designを形成するランダム回路では、キュービット数に対して線形の深さがあれば、非一様性の影響を十分に抑制でき、関連する減衰パラメータを抽出できる。
• 一様に選ばれたユニタリ行列をランダム回路に置き換えても、フィルタードRBのサンプル複雑性は保たれ、パウリ群や局所ユニタリ3デザインを含む群においてサンプル効率が維持される。
• 一般的な状況における十分なシーケンス長の明示的かつ小さな定数が導出され、直接的な実験的指針が得られる。
• この枠組みは一般性に富んでおり、非ユニバーサルおよびアナログ量子シミュレータ向けの新しいプロトコルの設計を可能にし、XEBや関連するベンチマークタスクへの応用が期待される。
• 理論は最小限の仮定のもとで頑健であり、原則として非マルコフ的ノイズへも拡張可能であるが、その拡張は今後の課題として残されている。