[論文レビュー] Randomized Dynamic Mode Decomposition for Non-Intrusive Reduced Order Modelling

Diana Alina Bistrian, I. M. Navon|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2016

Model Reduction and Neural Networks参考文献 48被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、適応的ランダム化動的モード分解（ARDMD）を用いて、2次元浅水流の非挿入型低次元モデル化（NIROM）フレームワークを提案する。ランダム化SVDと径数基底関数補間を組み合わせることで、実験的または非挿入型データから低ランク線形モデルを効率的に計算し、高い精度（相関係数 >99%）と顕著なCPU時間短縮を達成する。同時に、制約付き最適化により最適なモデルランクを自動で決定する。

ABSTRACT

This paper focuses on a new framework for reduced order modelling of non-intrusive data with application to 2D flows. To overcome the shortcomings of intrusive model order reduction usually derived by combining the POD and the Galerkin projection methods, we developed a novel technique based on Randomized Dynamic Mode Decomposition as a fast and accurate option in model order reduction of non-intrusive data originating from Saint-Venant systems. Combining efficiently the Randomized Dynamic Mode Decomposition algorithm with Radial Basis Function interpolation, we produced an efficient tool in developing the linear model of a complex flow field described by non-intrusive (or experimental) data. The rank of the reduced DMD model is given as the unique solution of a constrained optimization problem. We emphasize the excellent behavior of the non-intrusive reduced order models by performing a qualitative analysis. In addition, we gain a significantly reduction of CPU time in computation of the reduced order models (ROMs) for non-intrusive numerical data.

研究の動機と目的

• PODガレルキン射影に基づく侵襲的モデル次元削減手法の計算非効率性と複雑さを克服すること。
• 実験的またはシミュレーション源からの2次元流れデータに対して、高速で正確かつ非挿入型の低次元モデル化技術を開発すること。
• 再構築誤差と相関係数のバランスを取る制約付き最適化問題を通じて、低次元DMDモデルの最適ランクを自動で決定すること。
• ランダム化DMDと組み合わせた径数基底関数補間を用いて、領域全体における流れ状態のリアルタイム推定を可能にすること。
• 支配的動的モードを用いた流体力学的安定性解析と流れ制御のための堅牢なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、DMD分解の計算を高速化するため、ランダム化特異値分解（RSVD）を採用し、計算コストを低減する。
• 本稿では、モデルランクが制約付き最適化問題の唯一の解として決定される、新しい適応的ランダム化DMD（ARDMD）アルゴリズムを開発した。
• 最適化は、小さな相対再構築誤差と実験データとDMD解との間の高い相関係数をバランスさせる。
• スパースなデータスナップショットから領域全体における流れ状態のリアルタイム推定を可能にするために、径数基底関数（RBF）補間が用いられる。
• 直接的にランダム化SVDのランクに一致するリーツ固有値の低次元部分空間を構築することで、手動でのモード選択を回避する。
• 本フレームワークは、支配方程式へのアクセスを必要としないサント・ヴェナント方程式からの非挿入型データに適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム化SVDは、2次元流れの非挿入型低次元モデル化を高速化するために、動的モード分解と効果的に統合可能か？
• RQ2 ヒューリスティックなモード選択基準に依存せずに、DMDに基づく低次元モデルの最適ランクを自動で決定する方法は何か？
• RQ3 提案されたARDMD手法は、流れ再構築の高精度を維持しつつ、計算効率をどの程度向上させるか？
• RQ4 ARDMDとRBF補間の組み合わせにより、非挿入型データから複雑な流れ場をリアルタイムに予測可能か？
• RQ5 従来のDMDおよびPODガレルキン手法と比較して、ARDMDに基づくNIROMは、支配的流れダイナミクスをどの程度うまく捉えられるか？

主な発見

• ARDMD手法は、再構築された流れ場と実験データとの間で相関係数が99%を超えることを確認し、高い精度を示した。
• 提案手法は、大規模な非挿入型データセットに対する低次元モデル計算において、CPU時間を顕著に短縮した。
• 最適モデルランクは、制約付き最適化問題の唯一の解として決定され、手動でのモード選択の必要がなくなった。
• ARDMDフレームワークは、流れ構造の支配的時間周波数および成長率を効果的に捉え、流体力学的安定性に関する洞察を提供した。
• ARDMDとRBF補間の組み合わせにより、高精度で領域全体における流れ行動のリアルタイム推定が可能になった。
• 従来のDMDおよびPODベースの手法と比較して、本手法は流れ再構築およびモード解析において優れた性能を示した。