[論文レビュー] Randomized Scheduling Algorithm for Queueing Networks

Devavrat Shah, Jinwoo Shin|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2009

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、無線ネットワークおよびバッファ付き回路スイッチドネットワークという2つの制約付きキューイングネットワークモデルに対して、ランダム化・分散型・短視的スケジューリングアルゴリズムを提案し、積型定常分布と時間スケール分離（緩やかに増加する重み関数を用いて）によりスルーレット最適性を達成する。アルゴリズムは、局所的なキュー長情報と各ノードあたりの定数計算量に依存するのみで、正のハリー再発性と安定性を保証する。

ABSTRACT

There has recently been considerable interest in design of low-complexity, myopic, distributed and stable scheduling policies for constrained queueing network models that arise in the context of emerging communication networks. Here, we consider two representative models. One, a model for the collection of wireless nodes communicating through a shared medium, that represents randomly varying number of packets in the queues at the nodes of networks. Two, a buffered circuit switched network model for an optical core of future Internet, to capture the randomness in calls or flows present in the network. The maximum weight scheduling policy proposed by Tassiulas and Ephremide in 1992 leads to a myopic and stable policy for the packet-level wireless network model. But computationally it is very expensive (NP-hard) and centralized. It is not applicable to the buffered circuit switched network due to the requirement of non-premption of the calls in the service. As the main contribution of this paper, we present a stable scheduling algorithm for both of these models. The algorithm is myopic, distributed and performs few logical operations at each node per unit time.

研究の動機と目的

• 制約付きキューイングネットワークにおける低複雑性・分散型・短視的スケジューリング方針を設計し、安定性とスルーレット最適性を保証すること。
• 最大重みスケジューリング方針の計算不能性（NP困難かつ集中型）に対処すること、特に動的または非同期な環境において顕著である。
• 非プリエンプション制約と非同期なコール到着があるため、最大重み方針が不適切となるバッファ付き回路スイッチドネットワークへのスルーレット最適性の拡張。
• リャプノフ関数とペチット集合の存在を用いて安定性を確立し、利用可能なスケジュールの空間におけるマルコフ連鎖の混合性を活用すること。
• 独立集合（無線）またはロスネットワーク（回路スイッチド）における独立した集合上でのランダムダイナミクスが、積型定常分布を有することを示し、これによりスルーレット最適性を実現すること。

提案手法

• アルゴリズムは、緩やかに増加する重み関数 log(log(Q_i + e)) を用いたランダムスケジューリングルールを採用し、キュー動的とスケジュール動的の間で時間スケール分離を誘導する。
• 分散型に動作し、各ノードが自ノードのキュー長と、Q_max のグローバル推定値のみに依存してスケジューリング意思決定を行う。Q_max は、単純な局所ブロードキャストにより近似可能である。
• システム動的は、利用可能なスケジュールの集合上での時間変動型マルコフ連鎖としてモデル化され、遷移率は指数分布時計と一様な下限付き遷移確率に従う。
• 閉じたペチット集合 B_κ の存在を示すことで安定性を証明し、幾何分布サンプリングと空スケジュール上のディラック測度を用いて、ミニマイゼーション条件を確立する。
• スケジュール動的の定常分布が積型であることを示し、これは無線ネットワークにおける独立集合上でのグラウバー動的、回路スイッチドネットワークにおける確率的ロスネットワークに対応する。
• 下請け状態におけるネットワークマルコフ過程の正のハリー再発性を示すために、リャプノフ関数を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大重みスケジューリングがNP困難である無線ネットワークにおいて、分散型・短視的・低複雑性スケジューリングアルゴリズムがスルーレット最適性を達成可能か？
• RQ2 非同期的かつプリエンプションなしのコール処理を要するバッファ付き回路スイッチドネットワークへ、スルーレット最適性を拡張可能か？
• RQ3 限られたグローバル情報のもとで、局所的キュー情報に基づくランダムスケジューリングルールが、安定性とスルーレット最適性を達成できるか？
• RQ4 緩やかに増加する重み関数 log(log(Q_i + e)) は、キュー動的とスケジュール動的の間の時間スケール分離をどのように実現するか？
• RQ5 スケジュール動的の積型定常分布を活用することで、一般の制約付きキューイングネットワークにおける安定性とスルーレット最適性を証明可能か？

主な発見

• 提案アルゴリズムはスルーレット最適性を達成する：システムが下請け状態にあるとき、ネットワークマルコフ過程は正のハリー再発的であり、安定なキューイング動作を保証する。
• アルゴリズムは、局所的キュー長情報のみと、各ノードあたりのスケジューリング意思決定ごとの定数論理演算で安定性を達成する。
• システムは有限の混合時間を持つ。すべてのキューが確率少なくとも θ^1_κ = (θ̂_κ)^{nκ} で時間 t^1_κ = κn t̂_κ 以内に空になる。θ̂_κ > 0 はネットワークサイズとキュー境界に依存する。
• 幾何分布サンプリングと空スケジュール上のディラック測度を用いて、閉じたペチット集合 B_κ の存在が確立され、マルコフ連鎖理論におけるミニマイゼーション条件の適用が可能になる。
• スケジュール動的の定常分布が積型であることが示され、これは既知のモデル（独立集合上でのグラウバー動的、確率的ロスネットワーク）に対応する。
• Q_max が分散推定値に置き換えられても、アルゴリズムはスルーレット最適性を維持し、安定性と性能が保たれる。