[論文レビュー] Rank-based approach for estimating correlations in mixed ordinal data

Xiaoyun Quan, James G. Booth+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、潜在ガウスコプールモデルを用いて、順序尺度と連続尺度の混合データにおける相関の推定のためのランクベースの半パラメトリック手法を提案する。Kendallのtau-aと潜在相関を結ぶ新しいブリッジ関数を導出し、周辺変換関数のモデル化を回避しつつ一貫性のある推定を可能にする。理論的集中レートと、シミュレーションおよびゲノムデータ・アンケートデータを含む実世界のデータにおける強力な実績を示す。

ABSTRACT

High-dimensional mixed data as a combination of both continuous and ordinal variables are widely seen in many research areas such as genomic studies and survey data analysis. Estimating the underlying correlation among mixed data is hence crucial for further inferring dependence structure. We propose a semiparametric latent Gaussian copula model for this problem. We start with estimating the association among ternary-continuous mixed data via a rank-based approach and generalize the methodology to p-level-ordinal and continuous mixed data. Concentration rate of the estimator is also provided and proved. At last, we demonstrate the performance of the proposed estimator by extensive simulations and two case studies of real data examples of algorithmic risk score evaluation and cancer patients survival data.

研究の動機と目的

• 順序尺度と連続尺度の変数を併せ持つ高次元混合データにおける相関推定の課題に取り組む。
• 従来の二値と連続データに限った潜在ガウスコプールモデルを、多段階順序尺度と連続尺度の混合データへ拡張する。
• 周辺変換関数のモデル化を回避するランクベースの推定フレームワークを開発する。
• 正則性条件の下で、提案された推定量の理論的集中レートを確立する。
• アルゴリズム的公平性とがん生存率分析の分野におけるシミュレーションと実データ応用を通じて、本手法の実用性を示す。

提案手法

• 順序尺度変数が潜在連続変数の離散化によって生じると仮定する半パラメトリックな潜在ガウスコプールモデルを提案する。
• 混合順序-連続ペairの観測されたKendallのtau-a相関を、潜在相関行列にマッピングする新しいブリッジ関数を導出する。
• 周辺変換関数の推定を回避するために、ランクベース推定を用いて直接的に潜在相関行列を推定する。
• ブリッジ関数フレームワークを再帰的に適用することで、三値-連続データからp段階順序尺度と連続尺度の混合データへと手法を一般化する。
• 高次元漸近的条件下での推定量の理論的集中バインディングを確立する。
• 混合データタイプのためのグラフィカルモデルを構築するために、本手法を応用し、条件付き独立構造の学習を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多段階順序尺度と連続尺度の変数間の相関を、パラメトリックな周辺分布の仮定をせず、一貫して推定する方法は何か？
• RQ2 混合順序-連続データにおいて、観測されたランクベース相関（例：Kendallのtau-a）と潜在相関行列を結ぶ適切なブリッジ関数は何か？
• RQ3 ランクベース推定量は、混合データタイプの高次元設定において最適な集中レートを達成できるか？
• RQ4 アルゴリズム的公平性や医療生存率分析を含む実世界の応用において、本手法の性能はいかがなものか？
• RQ5 tied 観測値の影響は推定精度に及ぼすものであり、その影響をフレームワーク内で適切に扱う方法は何か？

主な発見

• 提案されたランクベース推定量は、高次元漸近的条件下で最適な集中レートを達成し、真の潜在相関行列への収束について理論的保証を有する。
• 本手法により、潜在ガウスコプールモデルが多段階順序尺度と連続尺度のデータへと拡張され、従来の二値-連続モデルの限界を克服した。
• シミュレーション結果から、順序尺度の段階数や相関構造の設定に関わらず、推定量は低いバイアスと良好な精度を維持していることが示された。
• アルゴリズム的公平性の事例研究において、本手法はCOMPASリスクスコアに顕著な条件付き依存性を明らかにし、モデルバイアスに関する懸念を裏付けた。
• 前立腺がんデータセットにおいて、本手法は臨床的およびゲノム的変数間の意味のあるグラフィカル構造を同定した。実用的有用性を示した。
• 順序尺度-連続尺度ペアのための新しいブリッジ関数の導出は、数学的に複雑であるが、周辺変換関数の推定を回避する上で不可欠である。