[論文レビュー] Rank Minimization-based Toeplitz Reconstruction for DoA Estimation Using Coprime Array

Shengheng Liu, Zihuan Mao+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2021

Direction-of-Arrival Estimation Techniques参考文献 19被引用数 100

ひとこと要約

本稿では、素因数アレイにおける波到来方向（DoA）推定のため、ランク最小化に基づくトーペリッツ共分散行列再構成手法を提案する。原子ノルム最小化と巡回最適化を活用して仮想差分共分散アレイの欠落部（ホール）を埋めることで、従来の最先端手法よりも高いDoA分解能と低いRMSEを達成する。再構成された構造的共分散行列により、従来の部分空間ベースのスペクトル推定が正確に実現される。

ABSTRACT

In this paper, we address the problem of direction finding using coprime array, which is one of the most preferred sparse array configurations. Motivated by the fact that non-uniform element spacing hinders full utilization of the underlying information in the receive signals, we propose a direction-of-arrival (DoA) estimation algorithm based on low-rank reconstruction of the Toeplitz covariance matrix. The atomic-norm representation of the measurements from the interpolated virtual array is considered, and the equivalent dual-variable rank minimization problem is formulated and solved using a cyclic optimization approach. The recovered covariance matrix enables the application of conventional subspace-based spectral estimation algorithms, such as MUSIC, to achieve enhanced DoA estimation performance. The estimation performance of the proposed approach, in terms of the degrees-of-freedom and spatial resolution, is examined. We also show the superiority of the proposed method over the competitive approaches in the root-mean-square error sense.

研究の動機と目的

• 素因数アレイの仮想差分共分散アレイにおける欠落要素（ホール）が引き起こすDoA推定性能の低下を是正すること。
• 不完全な仮想アレイ測定値から完全で構造的な共分散行列を再構成することで、自由度とアレイ開口を最大限に活用すること。
• 再構成された低ランクトーペリッツ共分散行列を用いて、MUSICなどの従来の部分空間ベース手法のDoA推定精度を向上させること。
• グリッドベース手法に内在するベースマッチング問題を解消するため、グリッドレスで原子ノルムに基づく補間手法を採用すること。
• 信号部分空間とノイズ部分空間の推定を同時に最適化する計算効率の良い巡回最適化フレームワークを構築すること。

提案手法

• グリッドレスな方法で仮想アレイ信号の欠落エントリを回復するために、原子ノルム最小化（ANM）問題としてDoA推定を定式化する。
• ヘルミート的かつトーペリッツ共分散行列上での双変数ランク最小化問題にANM問題を再定式化する。
• 核ノルム緩和による近似誤差を回避するため、ランク関数のマルチ凸再定式化を用いる。
• 逐次的SVDとしきい値処理を繰り返し行い、信号部分空間とノイズ部分空間を交互に更新する巡回最適化戦略を採用する。
• 再構成されたトーペリッツ共分散行列にMUSICアルゴリズムを適用し、より高い分解能と精度でDoAを推定する。
• 再構成プロセス中に存在する仮想センサ要素と補間された要素を区別するために、基準仮想共分散行列とバイナリ選択行列を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランク最小化に基づく手法は、素因数アレイDoA推定における欠落要素を持つ仮想共分散行列を効果的に再構成できるか？
• RQ2 双変数ランク最小化のための提案された巡回最適化フレームワークは、核ノルム緩和に比べてDoA推定精度で優れているか？
• RQ3 再構成されたトーペリッツ共分散行列は、従来手法と比較して空間分解能と自由度をどの程度向上させるか？
• RQ4 提案手法は、最先端のグリッドレスおよびグリッドベースDoA推定アルゴリズムと比較して、RMSEおよび低SNR環境下でのロバスト性において優れているか？
• RQ5 提案手法の計算コストは、既存の原子ノルム最小化技術と比較してどの程度か？

主な発見

• 本手法は、わずか7つの物理センサを用いて9つの信号源の正確なDoA推定を達成し、高い自由度能力を示した。
• ±0.5°の非常に近接した2つの信号源を明確なスペクトルピークで分解し、優れた空間分解能を確認した。
• 低SNR環境（−20 dB〜−10 dB）下でも、本手法のRMSEは競合手法よりも顕著に低く、クレーマー・ラオ下界（CRB）に近づいた。
• SNRが上昇するにつれて、本手法は全比較アルゴリズムの中で最小のRMSEを維持し、ANM手法に対してもわずかだが一貫した優位性を示した。
• ベースマッチング問題に苦しむグリッドベース手法（SSRおよびCMSR）と比較して、本手法は優れた性能を示した。
• 信号部分空間とノイズ部分空間の共同最適化により計算コストが高くなった（ANMの35秒対114秒）が、平均3回の反復で収束した。