[論文レビュー] Ranking pages and the topology of the web

Argimiro Arratia, Carlos Marijuán|arXiv (Cornell University)|May 9, 2011

Web Data Mining and Analysis参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ルート木、巡回木、PR–ダイグラフ木といった階層的ウェブ構造（例：根付き木、巡回木、PR–ダイグラフ木）を分析することで、PageRankの最適化のための位相的フレームワークを提案する。これらの構造の根に対する閉形式のPageRank式を導出し、特にPR–ダイグラフ木が、単一の外部接続を持つ強連結成分（SCC）を介して並列計算を可能にするため、効率的な計算を実現する点で、PageRankを最大化する構造であることを示す階層的関係を確立する。

ABSTRACT

This paper presents our studies on the rearrangement of links from the structure of websites for the purpose of improving the valuation of a page or group of pages as established by a ranking function as Google's PageRank. We build our topological taxonomy starting from unidirectional and bidirectional rooted trees, and up to more complex hierarchical structures as cyclical rooted trees (obtained by closing cycles on bidirectional trees) and PR--digraph rooted trees (digraphs whose condensation digraph is a rooted tree that behave like cyclical rooted trees). We give different modifications on the structure of these trees and its effect on the valuation given by the PageRank function. We derive closed formulas for the PageRank of the root of various types of trees, and establish a hierarchy of these topologies in terms of PageRank. We show that the PageRank of the root of cyclical and PR--digraph trees basically depends on the number of vertices per level and the number of cycles of distinct lengths among levels, and we give a closed vector formula to compute PageRank.

研究の動機と目的

• ウェブトポロジーがPageRank値に与える影響、特に個々のページまたはページのグループに対してどのように影響を与えるかを理解すること。
• グラフ理論的原則に基づいて、サイトの構造を最適化してPageRankを最大化する数学的フレームワークを構築すること。
• ウェブグラフ内の階層的および強連結部分構造を活用して、PageRank計算を高速化すること。
• リンク構造の操作を伴うSEO実践の理論的基盤を形式化すること。
• PageRank最適化の潜在能力に基づいて、トポロジカル構造の階層を確立すること。

提案手法

• ウェブを頂点をページ、弧をハイパーリンクとする有向グラフ（ダイグラフ）としてモデル化する。
• 一方向および双方向の根付き木を定義・分析し、基礎的なトポロジカル構造とする。
• 双方向木のパスを閉じるための弧を追加することで、巡回根付き木を導入する。
• コンデンセーションダイグラフが強連結成分（SCC）の根付き木であるような一般化された構造として、PR–ダイグラフ木を提案する。各SCCはPR–ダイグラフである。
• 一方向木、巡回木、PR–ダイグラフ木など、さまざまな木構造の根に対する閉形式のPageRank式を導出する。
• [6]の結果を活用し、外部間接接続が単一の場合にSCCごとに独立してPageRankを計算できることを活かし、並列的かつ階層的な計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェブサイトのトポロジカル構造、特に木構造的または巡回的階層が、そのルートページのPageRankにどのように影響を与えるか？
• RQ2 リンク制約が固定された条件下で、どのトポロジカル構成がターゲットページのPageRankを最大にするか？
• RQ3 巡回木やPR–ダイグラフ木のような複雑な階層的構造に対して、閉形式のPageRank式を導出できるか？
• RQ4 ウェブグラフの階層的および強連結構造を活用することで、PageRank計算をどのように高速化できるか？
• RQ5 ダイグラフがPR–ダイグラフ木として成立するための条件は何か？また、この構造が効率的なランク計算をどのように支援するか？

主な発見

• 一方向根付き木の根は、木の深さと分岐率に依存する閉形式のPageRank値を有する。
• 双方向木のパスを閉じることで形成される巡回根付き木は、フィードバックループのおかげで単純な根付き木よりも高いPageRankを達成する。
• 外部接続が単一のPR–ダイグラフ木では、各SCCごとに独立してPageRankを計算でき、並列処理が可能になる。
• 本稿では、PageRank値に基づくトポロジーの階層を確立し、PR–ダイグラフ木が根のPageRankを最大化するのに特に効果的であることを示した。
• PR–ダイグラフ木の下位ダイグラフは巡回木であるため、巡回木と同一のPageRank式を適用でき、理論的整合性が保たれる。
• 各SCCを単位として扱い、外部接続が単一であることに基づく構造的特性を活かすことで、葉から根へと段階的に構造全体のPageRankを計算でき、計算効率が著しく向上する。