[論文レビュー] RANS Equations with Reynolds Stress Closure Can Be Ill-Conditioned

Jinlong Wu, Heng Xiao+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2018

Model Reduction and Neural Networks被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、RANSシミュレーションにおけるレイノルズ応力モデルの不安定性を診断するためのローカル条件数指標を提案する。これは、DNSから得られる高精度なレイノルズ応力でさえも誤った結果をもたらす理由を説明する。この手法により、乱流数が増加するにつれてモデルの安定性が低下することが明らかになり、レイノルズ応力を暗黙的に扱う方が明示的に扱うよりも安定であることが示された。

ABSTRACT

Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) simulations with turbulence models continue to play important roles in industrial flow simulations as high-fidelity simulations are prohibitively expensive for such flows. Commonly used linear eddy viscosity models are intrinsically unable to handle flows with non-equilibrium turbulence (e.g., flows with massive separation). Reynolds stress models, on the other hand, are plagued by their lack of robustness and stability. Recent studies found that even substituting Reynolds stresses from DNS databases (with errors below 0.5%) into RANS equations leads to grossly inaccurate velocities. Such an observation is not only disturbing for the recently emerging data-driven Reynolds stress models but also relevant for traditional, equation-based models. This observation cannot be explained by the global matrix condition number of the discretized RANS equations. In this work, we propose a metric based on local condition numbers for a priori evaluation of the stability of Reynolds stress models. Numerical tests on turbulent channel flows at various Reynolds numbers suggest that the proposed metric can adequately explain observations in previous studies, i.e., decreased model stability with increasing Reynolds number, and better stability of the implicit treatment of Reynolds stress compared to the explicit treatment.

研究の動機と目的

• DNSから得られる高精度なレイノルズ応力を用いたRANSシミュレーションでも、なぜ著しく不正確な結果が得られるのかを調査すること。
• 離散化されたシステムのグローバルな行列条件数を超えた、レイノルズ応力モデルにおける不安定性の根本的要因を特定すること。
• シミュレーションの前処理においてモデルの安定性を評価する診断ツールを開発すること。
• RANSソルバーにおけるレイノルズ応力の明示的および暗黙的取り扱いの安定性を比較すること。

提案手法

• RANSシステムのヤコビアンに基づくローカル条件数指標を提案し、計算格子点ごとの数値的安定性を評価する。
• 異なるレイノルズ数における乱流チャネルフローのシミュレーションにこの指標を適用し、その予測能力を評価する。
• DNSから得たレイノルズ応力をRANS方程式の入力として用い、高精度な条件下でのモデル挙動をテストする。
• レイノルズ応力の明示的および暗黙的離散化スキームの安定性を比較する。
• ローカル条件数と観察されたシミュレーションの不正確さとの関係を分析する。
• この指標が、レイノルズ数の増加に伴い安定性が低下するという既存の観察を説明できるかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DNSから得られる高精度なレイノルズ応力を使用しても、なぜRANSシミュレーションでは速度予測が不正確になるのか？
• RQ2 離散化されたシステムのグローバルな条件数を超えて、レイノルズ応力モデルにおける不安定性の原因は何なのか？
• RQ3 異なるレイノルズ数において、ローカル条件数はシミュレーションの正確性および安定性とどのように相関するのか？
• RQ4 なぜRANSシミュレーションにおいてレイノルズ応力を暗黙的に取り扱う方が、明示的に取り扱うよりも安定なのか？
• RQ5 ローカル条件数指標は、レイノルズ応力モデルにおける不安定性の発生を信頼性高く事前に予測できるのか？

主な発見

• ローカル条件数指標は、高精度なDNS由来のレイノルズ応力を用いたRANSシミュレーションにおける観察された不安定性をうまく説明できた。
• レイノルズ数が増加するにつれて、ローカル条件数の上昇によりモデルの安定性が著しく低下することが示された。
• レイノルズ応力を暗黙的に取り扱うことで、明示的取り扱いに比べて低いローカル条件数が得られ、より優れた安定性が示された。
• グローバル行列条件数は、シミュレーションで観察された不安定性を捉えられず、局所的な指標の必要性を強調した。
• 提案された指標は、シミュレーションを実行する前段階で、レイノルズ応力モデルにおける不安定領域を特定する前向きの診断能力を有していた。
• 数値的検証により、不安定性の原因がレイノルズ応力入力の誤差ではなく、RANSシステム内の悪条件性に起因することが確認された。