[論文レビュー] RANS-PINN based Simulation Surrogates for Predicting Turbulent Flows

Shinjan Ghosh, Amit Chakraborty+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、乱流流れをモデリングするために2方程式k-ε乱流モデルを用いた物理情報付きニューラルネットワーク（RANS-PINN）を提案し、段階的な訓練手法と見込み外のRe数に対するパラメトリック拡張を示す。

ABSTRACT

Physics-informed neural networks (PINNs) provide a framework to build surrogate models for dynamical systems governed by differential equations. During the learning process, PINNs incorporate a physics-based regularization term within the loss function to enhance generalization performance. Since simulating dynamics controlled by partial differential equations (PDEs) can be computationally expensive, PINNs have gained popularity in learning parametric surrogates for fluid flow problems governed by Navier-Stokes equations. In this work, we introduce RANS-PINN, a modified PINN framework, to predict flow fields (i.e., velocity and pressure) in high Reynolds number turbulent flow regimes. To account for the additional complexity introduced by turbulence, RANS-PINN employs a 2-equation eddy viscosity model based on a Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) formulation. Furthermore, we adopt a novel training approach that ensures effective initialization and balance among the various components of the loss function. The effectiveness of the RANS-PINN framework is then demonstrated using a parametric PINN.

研究の動機と目的

• 乱 DNS/LES が高コストな領域で、乱流流れの高速な代替モデル化を動機づける。
• PINNフレームワークへ2方程式RANS乱流モデル(k-epsilon)を統合する。
• 乱流のデータと物理損失を安定化させる頑健な訓練 regimeを開発する。
• 3つの幾何形状での代理モデル能力を実証し、Re数をパラメトリックPINNへ拡張する。

提案手法

• 速度・圧力・k・εの代替表現のバックボーンとしてフーリエニューラルオペレータを使用する。
• データ損失でネットワークを事前訓練した後、残差での正規化を用いたPDEベースの物理損失を組み込む。
• εの散逸項に対して対数損失を用い、壁近傍およびせん断領域を取り扱う。
• STAR-CCM+からのCFDデータで連続性・NS・k-epsilon方程式を損失に課し、監督する。
• 再現性を高めるため Reynolds number を入力として含めることで、Re値間で一般化するパラメトリックPINNを訓練する。
• 損失の各要素のバランスをとる特定の損失重み付けスキームを用いた減衰型Adamオプティマイザを活用する。

Figure 1: RANS-PINN framework for learning surrogates to predict turbulent flow.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RANS-PINNはk-epsilon RANSモデルを用いた乱流流れの速度場と圧力場を正確に予測できるか。
• RQ2 段階的訓練 regimeはデータ損失と物理損失のバランスと収束性を改善するか。
• RQ3 パラメトリックPINNは新しいCFDデータを用いずに未見のRe数で流れ予測を一般化できるか。

主な発見

ケース	x 速度	y 速度	圧力
NACA 2412	0.091	0.131	0.022
後方へ向かう段差	0.024	0.146	0.137

• RANS-PINNは、円柱周りの流れにおいてデータのみまたはデータ＋物理損失（εに対する対数損失を用いない場合）と比較して、検証損失が低く、予測性能が優れている。
• NACA 2412と後退している段階（Backwards facing step）に対して、指定されたReで速度場と圧力場の検証誤差が低い。
• Reを入力とするパラメトリックPINNは、未見のRe数に対してCFDデータの要件を削減し、推論を高速化して流れ場を予測できる。
• εの対数損失を用いた訓練は安定性を改善し、壁付近およびせん断層近傍で予測場の不連続性を低減する。
• 本手法は三つの幾何形状（円柱、後方開放段差、NACA 2412）で正確な予測を実証し、新しいReケースのリアルタイムに近い予測を可能にする。

Figure 2: Partial view of mesh for flow over a cylinder with refinement at the cylinder surface and wake regions. This mesh is also used for point cloud sampling in PINN training, and takes into account the density variations. Velocity profile shows gradients in regions of refinement.