[論文レビュー] RANS predictions for high-speed flows using enveloping models

Asitav Mishra, Gianluca Iaccarino|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 9被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、乱流応力テンソルの固有値および固有ベクトルを摂動することで、RANSシミュレーションにおける構造的不確実性を定量化する物理的枠組みを提案する。2回のRANSシミュレーションのみで、頑健な不確実性境界を確立可能である。この手法は、特にノズルジェットのような複雑な領域において、高圧力流下でのモデル形式的不確実性を効果的に捉えることができ、皮膚摩擦などの主要な物理量に関して、パrametric（アレアトリック）不確実性よりも広いエピステム的不確実性を示す。

ABSTRACT

In this investigation, we outline an enveloping models methodology for estimating structural uncertainty bounds on RANS closures. This methodology incorporates both eigenvalue and eigenvector perturbations in the spectral representation of the Reynolds stress tensor. The underlying rationale of this enveloping models methodology are explicated in detail and the mathematical nuances are outlined. This methodology is validated via its application to a canonical case of separated turbulent flow, while contrasted against numerical data. It is exhibited that this procedure is able to provide prudent estimates on the uncertainty of quantities of interest. Furthermore, uncertainty bounds of engineering utility can be engendered using just two specific RANS simulations, minimizing the computational overheads associated with uncertainty estimation. Thence, this methodology is applied to a supersonic axisymmetric "submerged" jet flow. The epistemic uncertainty envelopes are contrasted against the aleatoric uncertainty bounds predicated upon the predictions of the RANS closure. The methodology is able to provide satisfactory results for this high-speed flow.

研究の動機と目的

• 複雑な流れにおける乱流応力テンソルと平均ひずみテンソルの固有ベクトルの不正な一致が原因となる、RANSモデルに内在する構造的不確実性に対処すること。
• 実験的または高精度なデータに依存せず、データフリーで物理的根拠に基づくフレームワークを構築し、モデル形式的不確実性の包み込みを推定すること。
• 例えとして超音速ジェット流れを含む高圧力流れにおけるエピステム的不確実性を定量化し、入力の変動に起因するパラメトリック（アレアトリック）不確実性と比較すること。
• 乱流の非対称性と生産の極限状態を表す2つのRANSシミュレーションが、関心の物理量の予測を包み込むのに十分であることを示すこと。
• 標準的な流れ（例：後退面ステップ）に対してフレームワークを検証し、超音速ノズル流れに応用することで、設計用途における信頼性の向上を示すこと。

提案手法

• 乱流成分性の極限状態をサンプリングすることで、乱流応力テンソルの固有値を摂動し、非対称性の全範囲を表現する。
• 乱流の最大生産メカニズムに合わせて固有ベクトルを摂動することで、物理的に整合性のある方向のずれを保証する。
• 摂動は、乱流応力テンソルの固有値分解に基づき、テンソルの形状および方向の両方が物理的に妥当な範囲内で変化するように設計される。
• フレームワークは2回のRANSシミュレーションのみを用いる：最大非対称性を示す1つと、最大生産駆動型固有ベクトルの不一致を示すもう1つで、ベースラインモデルの予測を包み込む。
• データ駆動型または機械学習技術を避けており、物理的原則に基づいて不確実性境界を定義する。
• 超音速軸対称ノズル流れにこの手法を適用し、皮膚摩擦と圧力の不確実性境界を、ベースラインRANSとパラメトリック不確実性と比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的根拠に基づくデータフリーな手法が、乱流応力テンソルの固有値および固有ベクトルを摂動することで、RANSモデルの構造的不確実性を効果的に包み込むことができるか？
• RQ2 高圧力流れにおけるエピステム的不確実性境界は、入力の変動に起因するパラメトリック（アレアトリック）不確実性と比べてどのように異なるか？
• RQ3 乱流応力テンソルと平均ひずみテンソルの間の固有ベクトルの不一致が、RANSシミュレーションの予測バイアスにどの程度寄与するか？
• RQ4 最大乱流非対称性および最大生産状態を表す2つのRANSシミュレーションが、追加のデータなしにモデル予測の全範囲を包み込むことができるか？
• RQ5 包み込みモデルフレームワークは、超音速ノズル流れにおける皮膚摩擦や圧力といった工学的物理量に対して、信頼性が高く保守的な不確実性境界を生成するか？

主な発見

• 包み込みモデルフレームワークは、外部データに依存せず、乱流応力テンソルの固有値および固有ベクトルを摂動することで、RANS予測の構造的不確実性を効果的に捉えることに成功した。
• 皮膚摩擦（Cf）のエピステム的不確実性境界は、±5%の入力変動に起因するアレアトリック不確実性境界よりも顕著に広く、モデル形式が主な不確実性要因であることを示している。
• ノズルの収束部および拡散部では、Cfのエピステム的不確実性境界に、流れの加速および曲率の影響を反映した特徴的な増加・減少が見られた。
• 圧力予測に関しては、エピステム的不確実性は無視できるほど小さく、アレアトリック不確実性よりもはるかに小さいため、圧力はモデル形式の変動に対して敏感でないことが示唆された。
• ジェット流出部における乱流運動エネルギー（k）の分布は、1C（最大非対称性）および3CP（最大生産不一致）ケースによってよく包み込まれており、1Cケースではkが広く高く、3CPケースではkが狭く低かった。
• 2回のRANSシミュレーションのみで、計算コストを最小限に抑えつつ、物理的に妥当で保守的な不確実性境界を生成し、工学的応用における予測的信頼性を向上させた。