[論文レビュー] Rapid Acceleration of the Permutation Test via Slow Random Walks in the Permutation Group

Moo K. Chung, Yixian Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2018

Bayesian Methods and Mixture Models被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、近似を伴わずに神経画像解析における正確な順列検定を高速化するため、置換群上での新しいスローランダムウォーク戦略を提案する。対称群の代数的構造を活用することで、ラップトップ上で1時間未満で完全な順列検定を実行可能となり、標準的手法よりも100倍以上高速化される。これにより、274名の女性と182名の男性を含むHCPおよびADNIデータセットにおける大規模な研究が可能になり、138対の同卵双生児と79対の異卵双生児の相関分析も実施可能となる。

ABSTRACT

The permutation test is an often used test procedure in brain imaging. Unfortunately, generating every possible permutation for large-scale brain image datasets such as HCP and ADNI with hundreds images is not practical. Many previous attempts at speeding up the permutation test rely on various approximation strategies such as estimating the tail distribution with known parametric distributions. In this study, we show how to rapidly accelerate the permutation test without any type of approximate strategies by exploiting the underlying algebraic structure of the permutation group. The method is applied to large number of MRIs in two applications: (1) localizing the male and female differences and (2) localizing the regions of high genetic heritability in the sulcal and gyral pattern of the human cortical brain.

研究の動機と目的

• 数百人の被験者を含む大規模神経画像解析研究における正確な順列検定の計算的ボトル neck を克服すること。
• パラメトリック尾部推定や限定的リサンプリングなどの近似手法への依存を排除すること。
• 完全な順列列挙が計算的に不可能な大規模な研究（例：HCP、ADNI）においても正確な推論を可能にすること。
• 群論的ランダムウォークを用いて、理論的裏付けのある非近似的順列検定フレームワークを提供すること。
• この手法を用いて、外側回転および外側回転パターンにおける性差および遺伝的適合性を同定すること。

提案手法

• 本手法は、置換群 $\mathbb{S}_{m+n}$ 上でのスローランダムウォークを用い、全 $ (m+n)! $ 個の置換を列挙する必要を回避する。
• 置換群の代数的構造を活用することで、完全な列挙に比べてはるかに少ないサンプル数で、空間の高確率的カバーが可能となる。
• 転置と巡回の合成によりランダムウォークを構築し、エルゴード性および一様分布への収束を保証する。
• 各置換サンプルに対して、t統計量や相関係数などの検定統計量を計算し、p値はより極端な値を示す置換の割合として推定する。
• 本手法は、外側回転および外側回転パターン間の局所的幾何的類似性を測定する熱拡散法を用いた、皮質表面への適用を含む。
• 双生児相関解析では、10,000回のランダムウォークの平均相関を計算し、近似なしに適合性インデックスを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模神経画像データセットにおいて、近似を伴わず正確な順列検定を著しく高速化できるか？
• RQ2 対称群の代数的構造をどのように活用すれば、代表的な置換を効率的に生成できるか？
• RQ3 完全な順列列挙が計算的に非現実的である大規模な研究（例：274名の女性、182名の男性）においても、正確な推論が可能か？
• RQ4 この非近似的ランダムウォークフレームワークを用いて、双生児相関および適合性がどれほど正確に推定可能か？
• RQ5 本手法は、皮質表面における拡散マップから導かれるような複雑で単調でない検定統計量に対しても適用可能か？

主な発見

• 本手法はラップトップ上で40分間で50万個の置換を計算した—標準的手法を用いれば18日以上かかる計算量に相当し、100倍の高速化を達成した。
• 本手法により、274名の女性と182名の男性を含むデータセットにおける、これまでに知られていなかった最初の正確な順列検定が実施された。その結果、頭頂小脳領域に有意な性差が局在化（p < 0.05、補正済み）。
• 10,000回のランダムウォークを用いて双生児相関マップを97秒で計算し、小数点3位まで収束した。
• 適合性インデックス（HI）マップでは、70%の高適合性領域（HI > 0.7）が中心部の外側回転および外側回転領域に局在化していた。
• 性差の最大t統計量は7.08、最小は-6.44であり、閾値±4.27および4.48における補正済みp値は0.05未満であった。
• 本手法は、高次元の脳画像データにおいても、近似なしに完全な統計的推論を達成できることが示された。