[論文レビュー] Rapid initial state preparation for the quantum simulation of strongly correlated molecules

Dominic W. Berry, Tong Yu+9 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2024

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 6

ひとこと要約

論文は、ウィンドウ関数を用いて位相誤差を最小化し、低 Toffoli ユニタリ合成と2つの基底状態エネルギーフィルタリング手法（サンプリングと二分探索）を用いた高速な行列積分状態（MPS）準備を開発し、Fe-Sクラスター（FeMoco を含む）を含むリソース推定を提供します。

ABSTRACT

Studies on quantum algorithms for ground state energy estimation often assume perfect ground state preparation; however, in reality the initial state will have imperfect overlap with the true ground state. Here we address that problem in two ways: by faster preparation of matrix product state (MPS) approximations, and more efficient filtering of the prepared state to find the ground state energy. We show how to achieve unitary synthesis with a Toffoli complexity about $7 imes$ lower than that in prior work, and use that to derive a more efficient MPS preparation method. For filtering we present two different approaches: sampling and binary search. For both we use the theory of window functions to avoid large phase errors and minimise the complexity. We find that the binary search approach provides better scaling with the overlap at the cost of a larger constant factor, such that it will be preferred for overlaps less than about $0.003$. Finally, we estimate the total resources to perform ground state energy estimation of Fe-S cluster systems, including the FeMo cofactor by estimating the overlap of different MPS initial states with potential ground-states of the FeMo cofactor using an extrapolation procedure. {With a modest MPS bond dimension of 4000, our procedure produces an estimate of $\sim 0.9$ overlap squared with a candidate ground-state of the FeMo cofactor, producing a total resource estimate of $7.3 imes 10^{10}$ Toffoli gates; neglecting the search over candidates and assuming the accuracy of the extrapolation, this validates prior estimates that used perfect ground state overlap. This presents an example of a practical path to prepare states of high overlap in a challenging-to-compute chemical system.

研究の動機と目的

• MPS 準備のユニタリ合成における Toffoli カウントを改善し、より高速な初期状態生成を実現する。
• 不完全な初期状態から基底状態エネルギーを抽出するための、サンプリングと二分探索による効率的なフィルタリング手法を開発する。
• 位相推定にウィンドウ関数理論を適用して位相誤差を最小化し、全体的な量子リソースを削減する。
• Fe-S クラスター系（FeMo コファクター FeMoco を含む）の基底状態エネルギー推定のリソース推定を提供する。
• 固定結合次元 MPS と無限結合次元基底状態とのオーバーラップを推定するオーバーラップ外挿プロトコルを導入する。

提案手法

• 新しいユニタリ合成法を導出し、対角位相シフトと低コスト演算に分解して、従来の研究に比べて Toffoli カウントを削減する。
• ユニタリの列の一部のみを合成して MPS 準備を効率的に実装する。
• ウィンドウ関数（Kaiser 窓とプロレート球状窓）を用いた位相推定を適用し、位相誤差とテール確率を制御する。
• 準備された状態をフィルタリングして基底状態エネルギーを特定するためのサンプリングと二分探索戦略を開発する。
• FeMoco について、固定結合次元 MPS と無限結合次元基底状態のオーバーラップを推定する外挿プロトコルを使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MPS ベースの初期状態準備の Toffoli 複雑度を低減させるユニタリ合成をどのように実現できるか。
• RQ2 不完全な重なりを考慮した場合、準備された状態をフィルタリングして基底状態エネルギーを抽出する最もリソース効率の良い方法は何か。
• RQ3 Kaiser とプロレート球状窓のいずれが、励起状態の寄与を考慮した際のコストと精度の面でどのように比較されるか。
• RQ4 Fe-S クラスターでの基底状態エネルギー推定に必要な量子リソースはどれくらいで、オーバーラップ外挿がこれらの推定にどのように影響するか。
• RQ5 FeMoco のような難しい化学系で、複数の候補 MPS 状態を準備して QPE をかけることは、基底状態エネルギーを信頼性高く特定できるか。

主な発見

• ユニタリ合成法は従来研究と比較して Toffoli カウントを約 7 倍削減する。
• MPS 準備はユニタリの列を合成することで達成でき、全体の複雑さを低減できる。
• ウィンドウ関数に基づく位相推定はテール誤差を抑制し、位相誤差をより厳密に制御可能とする。Kaiser 窓は励起状態の考慮下で一般にプロレート球状窓よりも性能が上回ることがある。
• 振幅推定付きの二分探索は、サンプリングよりも 1/√p のスケーリング改善を提供し、オーバーラップ p が非常に小さい場合（p ≲ 0.003）に高信頼区間を得られる際に好ましい。
• FeMoco の場合、適度な MPS 結合次元 χ=4000 で候補基底状態とのオーバーラップは約 0.9（オーバーラップの二乗）と推定され、全体のエネルギー精密化シーケンスで約 7.3×10^10 個の Toffoli ゲートのリソース推定となる。
• 対称性シフトにより LCU の1-norm を最大で2倍まで削減でき、リソース削減を支援する。
• オーバーラップ外挿プロトコルは、コストをつけたエネルギー推定を支えるオーバーラップを推定することに成功し、難しい化学系における高オーバーラップ初期状態の実用的な実現性を示す。