[論文レビュー] Rashba Spin-Orbit Anisotropy and the Electric Field Control of Magnetism

S. E. Barnes, Jun’ichi Ieda+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Magnetic properties of thin films被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、内部および外部の電場によって誘発されるラシュバスピン軌道結合が、超薄膜フェリ磁性膜において顕著な垂直磁気異方性（PMA）を生成することを提案しており、表面ドーピングに依存しない電場による磁気制御のメカニズムを提供する。主な結果は、磁気異方性エネルギーの外部電場の二乗依存性 $E_{\text{ext}}^2$ であり、従来のモデルにおける線形ドーピング依存性とは対照的である。

ABSTRACT

The control of the magnetism of ultra-thin ferromagnetic layers using an electric field rather than a current, if large enough, would lead to many technologically important applications. To date, while it is usually assumed the changes in the magnetic anisotropy, leading to such a control, arises from surface charge doping of the magnetic layer, a number of key experiments cannot be understood within such a scenario. Much studied is the fact that, for non-magnetic metals or semi-conductors, a large surface electric field gives rise to a Rashba spin-orbit coupling which leads to a spin-splitting of the conduction electrons. For a magnet, this splitting is modified by the exchange field resulting in a large magnetic anisotropy energy via the Dzyaloshinskii-Moriya mechanism. This different, yet traditional, path to an electrically induced anisotropy energy can explain the electric field, thickness, and material dependence reported in many experiments.

研究の動機と目的

• 従来の表面ドーピング理論では説明できない実験的観察である電場誘起磁気異方性を説明すること。
• フェリ磁性体界面におけるラシュバスピン軌道結合が垂直磁気異方性（PMA）に顕著に寄与する理論的枠組みを確立すること。
• PMAの電場依存性が、ラシュバスピン分裂に起因する $E_{\text{ext}}^2$ 項によるものであり、線形ドーピング効果とは異なることを示すこと。
• 界面における内部電場の役割と、外部電場によるその調整が磁気制御を可能にする仕組みを明確化すること。
• ラシュバスピン軌道結合とスティーナー磁性モデルを統合した、電場で調整可能なPMAを予測可能な包括的モデルを提供すること。

提案手法

• ラシュバスピン軌道結合と交換相互作用を含む単バンドスティーナー模型ハミルトニアンを定式化：$ H = \frac{p^2}{2m} - J_0\bm{S}\cdot\bm{\sigma} + \frac{\alpha_R}{\hbar}(\sigma_x p_y - \sigma_y p_x) $。
• ラシュバパラメータを $ \alpha_R = e\eta_{\text{so}} E $ としてモデル化し、スピン軌道結合を電場強度に結びつける。
• フェリ磁性秩序パラメータ $ \bm{S} $ が存在する状況でハミルトニアンを解き、量子化軸が $ \hat{\bf m} $ で定義され、交換項およびラシュバ寄与を含む総効果的磁場を計算する。
• 2次摂動論を用いて磁気異方性エネルギーを導出し、ジャロシニスキー＝モリヤ（DM）相互作用および擬似双極子（PD）相互作用の寄与を特定する。
• 異なる次元におけるフェルミ海平均 $ \langle k_x^2 \rangle $ を評価し、大きな $ \bm{K} $ 逆格子成分が3次元効果を支配することを示す。
• 異方性エネルギーを $ E_{\text{aniso}} \propto E_{\text{ext}}^2 $ として導出し、係数が $ \alpha_R^2 \sim E^2 $ に依存し、結果として二乗電場依存性が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェリ磁性体界面におけるラシュバスピン軌道結合は、表面ドーピングを介さずに実験的に観測された電場誘起PMAを説明できるか？
• RQ2 ラシュバメカニズムにおいて、磁気異方性エネルギーが印加電場の関数としてどのように変化するか？
• RQ3 FM/金属およびFM/酸化物界面における内部電場はPMAにどのように寄与し、外部電場によってどのように調整可能か？
• RQ4 ラシュバ結合が存在する場合、ジャロシニスキー＝モリヤ相互作用と擬似双極子相互作用の相対的寄与は、全異方性にどのように寄与するか？
• RQ5 結晶ポテンシャルは、3次元遷移金属系における有効スピン軌道結合および異方性エネルギーにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 磁気異方性エネルギーは、ラシュバスピン軌道結合に起因し、外部電場の二乗依存性 $ E_{\text{ext}}^2 $ を示す。これは、従来のモデルにおける線形ドーピング依存性とは対照的である。
• Au表面状態では、ラシュバスピン分裂エネルギー $ E_R \approx 3.5 $ meV であり、フェルミ準位におけるスピン分裂 $ \Delta \approx 110 $ meV に達する。これはスピン軌道効果に顕著なエネルギースケールを示している。
• ジャロシニスキー＝モリヤ相互作用は、磁化方向の角度 $ \theta $（法線からの角度）に対して $ \cos^2\theta $ の依存性を示し、異方性に寄与する。
• 擬似双極子寄与は運動量に依存せず、波動関数展開における大きな $ \bm{K} $ 成分のおかげで3次元系において支配的になる。
• フェルミ海平均 $ \langle k_x^2 \rangle $ は、大きな逆格子ベクトル $ \bm{K} $ の寄与のおかげで3次元系で増幅され、異方性エネルギーが顕著に増加する。
• 本モデルは、標準的なドーピング理論では説明できないPMAの膜厚依存性および材料依存性の実験データを説明でき、特に金属および酸化物キャッピング層を有する非対称ヘテロ構造において顕著である。