[論文レビュー] Rate estimation in partially observed Markov jump processes with measurement errors

Michael Amrein, Hans R. Kuensch|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2010

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 14被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、測定誤差を伴う部分観測マルコフジャンプ過程におけるレートパラメータの推定のためのベイズ推論フレームワークを提示する。新しいマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）アルゴリズムと粒子フィルタを用いた初期化手法を組み合わせ、潜在過程の効率的提案と一般状態空間モデル枠組み（拡散近似を用いない）を活用することで、データが少ない状況でも正確な後方分布推定を可能にする。

ABSTRACT

We present a simulation methodology for Bayesian estimation of rate parameters in Markov jump processes arising for example in stochastic kinetic models. To handle the problem of missing components and measurement errors in observed data, we embed the Markov jump process into the framework of a general state space model. We do not use diffusion approximations. Markov chain Monte Carlo and particle filter type algorithms are introduced, which allow sampling from the posterior distribution of the rate parameters and the Markov jump process also in data-poor scenarios. The algorithms are illustrated by applying them to rate estimation in a model for prokaryotic auto-regulation and in the stochastic Oregonator, respectively.

研究の動機と目的

• 本稿は、部分的でノイズの多い観測しか得られない場合の、確率的キネティックモデルにおけるレートパラメータ推定の課題に取り組む。
• 拡散近似による未定量化誤差と精度の低下を回避することを目的とする。
• 境界制約と混合が悪い潜在過程を扱える、計算的に実行可能なMCMC手法の開発を目的とする。
• プロカリオティック自己調節モデルや確率的オレゴンレーターといった複雑なモデルにおいて、データがスパースまたは未観測成分が存在する状況でも、パrameterおよび潜在状態推定を改善することを目的とする。
• 現在の計算リソースで、元のジャンプ過程に対する完全なベイズ推論が可能であることを示し、従来の楽観的でない見解に挑戦することを目的とする。

提案手法

• 著者らは、欠損成分と測定誤差を扱うために、マルコフジャンプ過程を一般状態空間モデルに埋め込む。
• 特に状態空間の境界付近で効果的である、潜在ジャンプ過程のための特化した提案を備えた新しいMCMCアルゴリズムを提案する。
• パrameterと潜在パスの初期値を生成するために、粒子フィルタに基づく初期化アルゴリズムを用いる。
• 拡散近似を避ける代わりに、ジャンプ過程の正確な遷移密度を用い、時間統合標準化強度 H_i(s,t,y) に依存する。
• 反応ネットワーク構造における整数制約を解くためにヘルミート正規形を用い、反応経路の正確なサンプリングを可能にする。
• メトロポリス・ハスティングス更新を用いたMCMCによる後方分布推論を実施し、スプライシングと収束診断を用いて信頼性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡散近似に依存せずに、部分観測マルコフジャンプ過程におけるレートパラメータの正確なベイズ推論が可能か？
• RQ2 状態空間の境界付近にあり、成分が未観測である場合に、潜在ジャンプ過程のための効率的MCMC提案をどのように構築できるか？
• RQ3 観測された種が一部のみで、測定が非常にノイズが多いようなデータが少ない状況で、提案手法がどの程度耐性を示せるか？
• RQ4 粒子フィルタ初期化は、高次元的かつスパース観測設定における混合と収束を改善できるか？
• RQ5 DNA分子など重要な成分が完全に未観測であっても、真のパラメータ値と潜在軌道を同定できるか？

主な発見

• MCMCアルゴリズムは平均で15%～25%の受容率を達成し、複雑な制約がある中でも適切な混合を示した。
• プロカリオティック自己調節モデルでは、ρ2、ρ4、ρ6、ρ8などの大多数のパラメータの後方分布が、データが少ない状況でも真の値の周囲にきつく集中していた。
• DNA分子が未観測であったシナリオCでは、ρ1とρ3の後方分布は広がったが、真の値は95%信用区間内に存在した。
• シナリオCにおける潜在成分（DNA濃度）は、真の軌道が95%信用帯内に位置するよう正確に推定された。
• 50,000イタレーションの実行に単一コアで約16時間を要し、標準的なハードウェアでも実行可能であることが示された。
• 本研究は、元のジャンプ過程に対する完全なベイズ推論が計算的に非現実的であるという見解に挑戦し、限られたデータでも実現可能であることを示した。