[論文レビュー] Rateless Coding for MIMO Block Fading Channels

Yijia Fan, Lifeng Lai+2 more|ArXiv.org|Apr 29, 2008

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、MIMOブロック fadingチャネルにおけるrateless符号化方式を提案し、単位長の置換符号を変動するレートを持つ符号に変換することで、分岐-多重度トレードオフ（DMT）性能の上限に到達する。低多重度ゲインの場合、従来の方式に比べてより高い有効多重度ゲインを達成でき、レートが閾値を超えると性能が劣化することを示している。

ABSTRACT

In this paper the performance limits and design principles of rateless codes over fading channels are studied. The diversity-multiplexing tradeoff (DMT) is used to analyze the system performance for all possible transmission rates. It is revealed from the analysis that the design of such rateless codes follows the design principle of approximately universal codes for parallel multiple-input multiple-output (MIMO) channels, in which each sub-channel is a MIMO channel. More specifically, it is shown that for a single-input single-output (SISO) channel, the previously developed permutation codes of unit length for parallel channels having rate LR can be transformed directly into rateless codes of length L having multiple rate levels (R, 2R, . . ., LR), to achieve the DMT performance limit.

研究の動機と目的

• 有限ブロック長を有するフェージングチャネルにおけるrateless符号の分岐-多重度トレードオフ（DMT）性能を分析すること。
• rateless符号が、多重度ゲインおよび分岐ゲインの観点から、従来の固定レート符号化方式を上回る可能性があるかどうかを特定すること。
• 送信機に即時のCSIを必要としない条件下で、DMT性能上限に到達するrateless符号の設計原則を同定すること。
• コード設計パラメータ（L, rₙ）と有効システム多重度ゲイン r の間の関係を明らかにすること。
• フェージングチャネルにおけるMIMO空間時間符号と並列チャネル符号を組み合わせた、新しいクラスのrateless符号を提案すること。

提案手法

• 従来開発された並列チャネル用の単位長置換符号を、複数のレートレベル（R, 2R, ..., LR）を有するL長のrateless符号に変換する。
• 性能指標として分岐-多重度トレードオフ（DMT）を用い、SNRを増加させた際の誤り確率とレートの極限によって定義される。
• 誤り確率の下界を導出するためにFanoの不等式を適用し、漸近的解析（点線等号 ≲）を用いて分岐順序を特徴付ける。
• 誤り確率をブロックごとの復元失敗事象の和として解析し、各ブロックが全体のアウトージュおよび誤り確率に寄与することを検証する。
• 誤り確率が任意のフェージング分布に対して指数関数的に減少することを示し、符号の近似的普遍性を確立することで、さまざまなチャネル状態にわたる頑健な性能を実現する。
• 低rₙにおける有効多重度ゲインr = L·rₙを導出し、rₙが高くなるとr = L·rₙ / k（kは復元に必要なブロック数）に劣化することを示す。

Figure 1: The DMTs for conventional schemes and rateless coding for $0\leq r_{n}\leq 1$ . $M=N=2$ , $L=2$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限ブロック長を有するMIMOブロックフェージングチャネルにおけるrateless符号のDMT性能上限は何か？
• RQ2 異なるレート領域において、rateless符号の有効多重度ゲインは、従来の固定レート符号に比べてどう異なるか？
• RQ3 rateless符号は、送信機に即時のCSIを必要とせずにDMT性能上限に到達できるか？
• RQ4 ブロック数Lの増加が、システムの多重度ゲインおよび分岐ゲインに与える影響は何か？
• RQ5 コード設計パラメータ（Lおよびrₙ）が有効多重度ゲインrおよびシステムのDMT曲線に与える影響は何か？

主な発見

• 低多重度ゲイン rₙ < min(M,N)/L の場合、rateless符号は有効多重度ゲイン r = L·rₙ を達成し、分岐ゲイン f(rₙ) を示し、DMT性能上限に一致する。
• rₙ が min(M,N)/L を超えると、復元遅延および誤り確率の増加により、有効多重度ゲインは r = L·rₙ / k（k ≥ 2）に劣化する。
• システムのDMT曲線は区分的であり、k = 1, 2, ..., L に対して区間 r ∈ [(k-1)min(M,N)/k, min(M,N)) で分岐順序 f(r·k/L) を示す。
• Lの増加により全体のDMT曲線は向上するが、固定のrₙに対しては、特に高レート領域では多重度ゲインが必ずしも増加しない。
• rateless符号は、従来のMIMO空間時間符号と近似的に普遍な並列チャネル符号の組み合わせとして設計可能であり、最適DMTを達成できる。
• 提案されたrateless符号は近似的に普遍的であり、誤り確率が e^(-η^δ) のように減少することで、フェージング分布にわたる頑健性を保証する。

Figure 2: The DMTs for different schemes for $0\leq r_{n}\leq 3$ . $M=N=3$ , $L=4$ .