[論文レビュー] Rational Closure in SHIQ

Laura Giordano, Valentina Gliozzi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 24被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、典型的性演算子 $̄{T}$ を備えた記述論理 $Δ\mathcal{SHIQ}$ における合理帰納の構成を提示する。これは、Lehmann と Magidor の命題論理における合理帰納を、$Δ\mathcal{SHIQ}$ に拡張したものである。意味的特徴付けとして、有限ランクの最小要素を備えた優先的モデルを用い、標準的な $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推論を用いて合理帰納が ExpTime で計算可能であることを証明している。また、TBox および ABox における退行的推論が、標準的モデルにおける最小推論によって特徴づけられることを確立している。

ABSTRACT

We define a notion of rational closure for the logic SHIQ, which does not enjoys the finite model property, building on the notion of rational closure introduced by Lehmann and Magidor in [23]. We provide a semantic characterization of rational closure in SHIQ in terms of a preferential semantics, based on a finite rank characterization of minimal models. We show that the rational closure of a TBox can be computed in EXPTIME using entailment in SHIQ.

研究の動機と目的

• 命題論理に最初に定義された合理帰納を、有限モデル性を欠く表現力の高い記述論理 $Δ\mathcal{SHIQ}$ に拡張すること。
• 優先的モデルと有限ランクの最小要素を用いて、$Δ\mathcal{SHIQ}$ における合理帰納の意味的特徴付けを提供すること。
• 標準的な $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推論を用いて合理帰納が計算可能であり、計算効率が保たれることを示すこと。
• 非単調的典型性の下で TBox および ABox の推論を扱い、複雑性の上限を確立すること。

提案手法

• 典型的性演算子 $̄{T}$ を備えた $Δ\mathcal{SHIQ}$ の拡張を導入し、${̄{T}}(C)\sqsubseteq D$ のような退行的包含を表現すること。
• 典型的性を表す領域上の狭義部分順序 $<$ を備えた標準的 $Δ\mathcal{SHIQ}$ モデルとして、合理的モデルを定義すること。
• 領域要素への有限ランク関数を用いて最小モデルを特徴づけ、有限知識ベースのすべての最小モデルが、領域が無限であっても有限ランクを持つことを証明すること。
• 優先的意味論下で、合理的帰納に含まれる包含が、標準的モデルにおける最小推論に正確に対応することを確立すること。
• TBox の合理的帰納が、拡張論理 $Δ\mathcal{SHIQ}^\textsf{R}{\bf T}$ における推論を避けても、標準的 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推論のみで計算可能であることを示すこと。
• TBox および ABox の両方における合理的帰納の決定問題が、有限ランク性と最小モデル性を活用して ExpTime に属することを証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限モデル性を欠く $Δ\mathcal{SHIQ}$ に対して、合理帰納を形式的に定義する方法は何か？
• RQ2 $Δ\mathcal{SHIQ}$ における合理帰納の意味的基盤は何か？ また、優先的および最小モデル意味論とどのように関係するか？
• RQ3 $Δ\mathcal{SHIQ}$ TBox の合理帰納は、標準的 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推論のみを用いて計算可能か？
• RQ4 $Δ\mathcal{SHIQ}$ TBox の合理帰納に属する包含を決定する問題の計算複雑性は何か？
• RQ5 個体が役割によって相互に接続されている場合、ABox 推論は合理帰納のもとでどのように扱えるか？

主な発見

• 有限 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 知識ベースの標準的モデルにおける最小推論に正確に対応する包含の集合が、$Δ\mathcal{SHIQ}$ TBox の合理帰納である。
• 領域が無限であっても、有限 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 知識ベースのすべての最小モデルは有限ランクを持つ。これは、最小性の有限特徴付けを可能にする。
• TBox の合理帰納は、$Δ\mathcal{SHIQ}^\textsf{R}{\bf T}$ における推論を必要とせず、標準的 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推論のみで ExpTime で計算可能である。
• $Δ\mathcal{SHIQ}$ TBox の合理帰納に属する包含を決定する問題は ExpTime に属する。
• $Δ\mathcal{SHIQ}$ ABox の帰納的帰属 $C(a)$ が合理帰納に属するかどうかを決定する問題も、代替の最小ランクに対する懐疑的推論の必要性から、ExpTime に属する。
• 意味的枠組みは、有限モデル性を欠くにもかかわらず、[16] の命題論理における合理帰納意味論を $Δ\mathcal{SHIQ}$ に一般化している。