[論文レビュー] Rational Radial Distortion Models with Analytical Undistortion Formulae

Lili Ma, YangQuan Chen+1 more|ArXiv.org|Jul 20, 2003

Optical measurement and interference techniques参考文献 17被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、反復的最適化を必要とせず、解析的非反復的な歪み除去が可能な高精度なカメラキャリブレーションを実現する、新しい有理関数的径方向歪みモデルのクラスを提案する。このモデルは多項式モデルと同等の性能を達成するが、特に強い歪み下でも著しく優れた計算効率と精度を示す。

ABSTRACT

The common approach to radial distortion is by the means of polynomial approximation, which introduces distortion-specific parameters into the camera model and requires estimation of these distortion parameters. The task of estimating radial distortion is to find a radial distortion model that allows easy undistortion as well as satisfactory accuracy. This paper presents a new class of rational radial distortion models with easy analytical undistortion formulae. Experimental results are presented to show that with this class of rational radial distortion models, satisfactory and comparable accuracy is achieved.

研究の動機と目的

• 多項式径方向歪みモデルの限界、すなわち反復的最適化を要し、閉形式の歪み除去ができないという点を解決すること。
• 高精度を維持しつつ、解析的（非反復的）な歪み除去が可能な径方向歪みモデルを開発すること。
• カメラキャリブレーションパイプラインにおける計算コストを低減する、多項式モデルの実用的代替案を提供すること。
• 多様な画像データセット（歪みの程度が異なる）を用いて、有理関数的モデルと多項式モデルの性能を比較評価すること。

提案手法

• 本稿では、歪んだ径方向距離を $ r_d $、歪みなし径方向距離を $ r $ とする形で、$ r_d = r \cdot \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} $ という有理関数的径方向歪みモデルを提案する。
• このモデルは代数的に有理関数を逆算することで解析的歪み除去が可能となり、反復的根の探索法を回避する。
• 焦点距離、主点、スケールなどの内挿パラメータは、絶対二次曲線法を用いた線形および非線形最適化により推定される。
• 歪み係数 $ k_1 $ から $ k_6 $ は、指定された収束許容誤差と最大反復回数を用いた非線形最適化により推定される。
• 本手法は、Microsoftの画像、デスクトップ画像、ODIS画像の3つのデータセットを用いて検証され、一貫した最適化設定が採用された。
• 性能評価は、観測された歪みあり点への適合度を示す目的関数 $ J $ を用い、値が低いほど適合度が高いとされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有理関数的径方向歪みモデルは、多項式モデルと同等またはそれ以上の精度を達成しつつ、解析的歪み除去が可能か？
• RQ2 多項式モデルと比較して、反復的処理を要する場合に、提案された有理関数的モデルは計算コストを低減できるか？
• RQ3 歪みの大きさが増加する条件下で、有理関数的モデルの性能は多項式モデルと比較してどのように変化するか？
• RQ4 異なる画像データセットにおいて、有理関数的モデルの精度順位が一貫しているか？
• RQ5 有理関数的モデルの解析的歪み除去式は、精度を損なわずに実用的に実装可能か？

主な発見

• Microsoftの画像において、パラメータ $ k_1 = 1.2790, k_2 = -0.0119, k_3 = 1.5478 $ の有理関数的モデル（モデル#9）が、目的関数 $ J = 144.8257 $ という最低値を記録し、すべての多項式モデルを上回った。
• デスクトップ画像では、モデル#9が $ J = 0.7800 \times 10^3 $ を達成し、テストされたすべてのモデルの中で最高の結果を示し、次に良いモデルと比較して1.5%の改善を示した。
• ODIS画像では、モデル#9が $ J = 0.8383 \times 10^3 $ を達成し、2番目の結果となり、モデル#8が最も良い結果（$ J = 0.8379 \times 10^3 $）を記録した。
• 最後の3つの有理関数的モデル（モデル7, 8, 9）は、非反復設定において、すべての多項式モデルを一貫して上回った。特に、モデル#9は全データセットで最高のパフォーマンスを示した。
• 歪みが顕著な場合、複雑な有理関数的モデルは単純なモデルよりも性能向上が顕著に現れ、高歪み下でも高いロバストネスを示した。
• 有理関数的モデルの解析的歪み除去式により、反復的補正を経ない直接計算が可能となり、多項式モデルで用いられる反復的手法と比較して、著しく効率が向上した。