[論文レビュー] Ratios: A short guide to confidence limits and proper use

Volker H. Franz|ArXiv.org|Oct 10, 2007

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation参考文献 73被引用数 49

ひとこと要約

この論文は、測定変数の比の信頼区間を計算するための包括的なガイドを提供し、一般的に使われているが欠陥のあるアプローチ（インデックス法やゼロ分散法）の代わりに、フィーラーの定理とブートストラップ法を提唱している。シミュレーションを通じて、不適切な手法が著しく不正確なカバレッジをもたらすことが示され、線形関係における非ゼロ切片の有無を事前に検証することで、誤った相関を避ける必要があることが強調されている。

ABSTRACT

Researchers often calculate ratios of measured quantities. Specifying confidence limits for ratios is difficult and the appropriate methods are often unknown. Appropriate methods are described (Fieller, Taylor, special bootstrap methods). For the Fieller method a simple geometrical interpretation is given. Monte Carlo simulations show when these methods are appropriate and that the most frequently used methods (index method and zero-variance method) can lead to large liberal deviations from the desired confidence level. It is discussed when we can use standard regression or measurement error models and when we have to resort to specific models for heteroscedastic data. Finally, an old warning is repeated that we should be aware of the problems of spurious correlations if we use ratios.

研究の動機と目的

• 心理学的および生物医学的研究における比の信頼区間手法の広範な誤用を是正すること。
• インデックス法やゼロ分散法といった一般的に使われる手法の欠陥を特定・是正すること。
• 正規分布および非正規分布の下での比推定に特にフィーラーの定理とブートストラップ技術を含む適切な統計手法を推奨すること。
• 非ゼロ切片を有する線形関係にある変数の比を用いる際の誤った相関のリスクを強調すること。
• データ構造と仮定に基づいて、回帰モデル、インデックス、または比ベースの手法をいつ使用すべきかについて実用的な指針を提供すること。

提案手法

• 正規分布に従う確率的変数の比の信頼区間を計算するためにフィーラーの定理を適用し、直感的な理解のための幾何的解釈を併記する。
• 分母がゼロから離れており、正規性が成り立つ場合には、より単純な代替手法としてテイラー級数近似（テイラー法）を用いる。
• 非正規データ、または分母がゼロに近い場合に、特にホワン・ブートストラップなどの特別なブートストラップ法を用いて、カバレッジの正確性を向上させる。
• さまざまな分布仮定と標本サイズの下で、異なる手法のパフォーマンスを比較するためにモンテカルロシミュレーションを実施する。
• 線形回帰の診断を用いてゼロ切片仮定の妥当性を検証し、比ベースの解析における誤った相関を回避する。
• 比の仮定が成り立たない場合には、比ベースの推論を強制するのではなく、非ゼロ切片を有する線形モデルを用いることを推奨する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分母がゼロに近いか、正規分布に従う場合、比の信頼区間の統計的性質はどのように変化するか？
• RQ2 現実のデータ条件の下で、インデックス法とゼロ分散法のカバレッジ確率はどの程度の性能を示すか？
• RQ3 フィーラーの定理が比の信頼区間において最適な手法となる条件は何か？また、ブートストラップに基づく代替手法と比較してどうなるか？
• RQ4 標準的回帰モデルが比を推定するために使用可能な条件は何か？また、異分散性や非ゼロ切片が存在する場合には、なぜ避けるべきか？
• RQ5 非ゼロ切片を有する線形関係にある変数から導かれる比やインデックスを用いる際、誤った相関が生じるリスクは何か？

主な発見

• 分母がインデックス法が仮定するような方法で不均一分散を示さない場合、インデックス法は名目水準よりも著しく低いカバレッジを持つ信頼区間を生成する可能性がある。
• ゼロ分散法はさらに問題が大きく、分子と分母の両方のサンプリング変動を無視するため、しばしば著しく反保守的（anti-conservative）な区間を生じる。
• シミュレーションの結果、正規性の下ではフィーラー法が適切なカバレッジを維持し、特に分母がゼロに近い場合の信頼できる代替手法であることが示された。
• 分母がゼロから離れており、正規性が成り立つ場合には、テイラー法がインデックス法の単純で正確な代替手段である。
• 非正規データ、または分母の分布に尖度（kurtosis）や歪度（skewness）が高い場合には、特にホワン・ブートストラップを含むブートストラップ法が有効である。
• 非ゼロ切片を有する線形関係にある変数の比を用いる際には、誤った相関が生じ、標準誤差が偏り、特に医学的および心理学的インデックスにおいて誤った推論を引き起こすリスクがある。