[論文レビュー] Rayleigh fractionation in high-Rayleigh-number solutal convection in porous media

Baole Wen, Marc A. Hesse|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2018

CO2 Sequestration and Geologic Interactions参考文献 38被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、多孔質媒体内の高レイノルズ数の拡散対流において、古典的なレイノルズ分離仮定に挑戦し、トレーサーのフラックスが溶解度だけでなく拡散係数にも依存することを示している。直接数値シミュレーションの結果、トレーサーの拡散係数 $ D_2 \geq 10D_1 $ の場合、上昇流と下降流の対流パッチ間の横方向漏れがトレーサーのフラックスを減少させ、レイノルズ分離は極めて溶解度の差が大きい極限を除いて成立しないことが判明した。

ABSTRACT

We study the fractionation of two components between a well-mixed gas and a saturated convecting porous layer. Motivated by geological carbon dioxide (CO$_2$) storage we assume that convection is driven only by the dissolved concentration of the first component, while the second acts as a tracer with increased diffusivity. Direct numerical simulations for convection at high Rayleigh numbers reveal that the partitioning of the components, in general, does not follow a Rayleigh fractionation trend, as commonly assumed. Initially, increases in tracer diffusivity also increase its flux, because the diffusive boundary layer penetrates deeper into the flow. However, for $D_2\geq 10\, D_1$, where $D_1$ and $D_2$ are, respectively, the diffusion coefficients of CO$_2$ and the tracer in water, the transverse leakage of tracer between up- and down-welling plumes reduces the tracer flux. Rayleigh fractionation between components is only realized in the limit of two gases with very large differences in solubility and initial concentration in the gas.

研究の動機と目的

• 多孔質媒体内における高レイノルズ数の拡散対流におけるレイノルズ分離の妥当性を検証すること。
• CO2とトレーサー（例：ヘリウム）間の拡散係数の違いが、質量移動および気体組成の変化に与える影響を調査すること。
• 地質的CO2貯留シナリオにおいて、古典的レイノルズ分離モデルがどの条件下で適用可能であるかを特定すること。
• ヘリウム/CO2比の変化に依存するフィールドベースのCO2溶解速度推定値に対する物理的根拠に基づく補正を提供すること。

提案手法

• 高レイノルズ数における多孔質媒体内での拡散対流の直接数値シミュレーション（DNS）。
• 2成分系のモデル化：CO2が拡散浮力によって対流を駆動し、2番目の成分が拡散係数がより高いトレーサーとして機能する。
• DNSから次元なしフラックス比 $ F_i $ を導出し、分離係数 $ \alpha = F_1K_1 / (F_2K_2) $ を計算する。ここで $ K_i $ はヘンリーの法則の溶解度定数である。
• 気相反の組成変化と対流フラックスを関係付けるための準定常状態仮定を用い、$ dn_{i,g}/dt = -F_i C_{is} q $ と表記する。ここで $ q $ は拡散係数と面積に比例する。
• ピーケレット数 $ \text{Pe} \sim O(1) $ の領域を特定するための漸近的スケーリング解析を実施し、対流と拡散のバランスが取れている状態を特定する。
• 気体組成の時間発展を記述する方程式 $ \mathcal{F} = 1 - (r/r^0)^{\alpha/(α-1)} $ を導出する。この方程式は、$ \alpha \gg 1 $ の極限でのみレイノルズ分離に帰着する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡散係数に差がある場合、高レイノルズ数の多孔質対流においてレイノルズ分離が成分分配を正確に記述できるか？
• RQ2 トレーサーの拡散係数を増加させると、対流する多孔質媒体内でのCO2に対するトレーサーのフラックスにどのような影響を与えるか？
• RQ3 多成分対流において、古典的仮定である同一フラックス（$ F_1 = F_2 $）が破綻する条件は何か？
• RQ4 横方向の対流パッチ間の相互作用が、トレーサーの漏れをどれほど減少させ、分離傾向をどれほど破壊するか？
• RQ5 ヘリウム、ネオン、アルゴンなどの希ガストレーサーを用いたフィールド推定において、CO2溶解速度の推定にレイノルズ分離が有効であるか？

主な発見

• トレーサーの拡散係数 $ D_2 \geq 10D_1 $ の場合、上昇流と下降流のパッチ間の横方向漏れがトレーサーのフラックスを減少させ、レイノルズ分離の仮定と矛盾する。
• レイノルズ分離は、溶解度の差が極めて大きい場合（$ K_1/K_2 \gg 1 $）にのみ成立し、拡散係数に差がある場合には一般には成立しない。
• 溶解度定数が類似している場合（$ K_1/K_2 \sim O(1) $）、フラックス比 $ F_1/F_2 $ に1次的な影響が生じ、標準モデルが無効になる。
• 分離係数 $ \alpha = F_1K_1/(F_2K_2) $ は、溶解度だけでなく拡散係数にも依存するが、レイノルズ分離では溶解度のみに依存すると仮定されている。
• ヘリウム、ネオン、アルゴンなどの希ガスでは $ K_1/K_2 > 20 $ であり、$ F_1/F_2 $ の $ O(1) $ の変動は $ \mathcal{F} \approx 1 - r/r^0 $ の近似に顕著な影響を及ぼさないため、レイノルズ分離は成立する。
• 高レイノルズ数の極限状態において分子拡散が無視できるという古典的仮定は、質量移動において誤りであり、高Ra条件下でも拡散がフラックスに強く影響することが判明した。