[論文レビュー] Rayleigh-Plateau instability causes the crown splash

Robert D. Deegan, Philippe Brunet+1 more|ArXiv.org|Jun 18, 2008

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、レイノルズ＝プラウト不安定性がクラウンスプラッシュにおける波長選択およびドロップ数を支配することを示しており、平均的な二次ドロップ数はその不安定性の最も不安定な波長によって決定される。リムの進化とスペクトル解析の実験的測定により、観測された波長が理論的予測値と±20%以内に一致していることが確認された。一方、不規則性は不安定性の成長率スペクトルによる初期ノイズの増幅に起因する。

ABSTRACT

The impact of a drop onto a liquid layer and the subsequent splash has important implications for diverse physical processes such as air-sea gas transfer, cooling, and combustion. In the {\it crown splash} parameter regime, the splash pattern is highly regular. We focus on this case as a model for the mechanism that leads to secondary droplets, and thus explain the drop size distribution resulting from the splash. We show that the mean number of secondary droplets is determined by the most unstable wavelength of the Rayleigh-Plateau instability. Variations from this mean are governed by the width of the spectrum. Our results for the crown splash will provide the basis for understanding more complicated splashes.

研究の動機と目的

• クラウンスプラッシュにおける二次ドロップの規則的で周期的なパターンを引き起こす物理的メカニズムを特定すること。
• 表面張力駆動不安定性（特にレイノルズ＝プラウト）が、スプラッシュリムの破壊における波長選択を支配しているかどうかを特定すること。
• 初期摂動およびスペクトル幅が、観測されたスプラッシュパターンの不規則性を生じさせる役割を定量化すること。
• レイノルズ＝ターレー、リヒトマイヤー＝メシュコフ、非線形増幅といった代替メカニズムが、対称性の破れの主因である可能性を除外すること。

提案手法

• サブミクロン空間分解能およびサブミリ秒時間分解能を達成する高時間分解能の側面からの高速撮影およびストロボフラッシュ写真（600 nsパルス）を用いて、リムの時間分解能進化を捉える。
• ガラス光学平面を用いて、厚さを制御した（150–300 µm）平坦で安定した液体膜を形成し、衝突ダイナミクスへの干渉を最小限に抑える。
• 重力供給による制御された放出条件下で、ドロップ衝突速度（U = 326 cm/s）および直径（D = 0.155 cm）を測定し、次元なしパラメータ（We = 874、Re = 966、H* = 0.2）を一定に保つ。
• 円筒形液体ジェットに適用されるレイノルズ＝プラウト不安定性理論を応用し、実験的に測定したリム半径 r₀(t) およびジェット半径 R(t) から時間依存の成長率を導出する。
• 成長率スペクトル σₘ(t) を用いたリム変形のスペクトル解析により、ピーク波長は ∫₀ᵗ σₘ(t′)dt′ の最大値によって決定され、履歴依存の成長を考慮する。
• 白色ノイズ初期条件を用いた線形不安定性理論の予測と、測定された波長およびスペクトル幅を比較し、調整パラメータなしで一致を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クラウンスプラッシュにおける二次ドロップの特徴的な波長は、どのような物理的メカニズムによって選択されるか？
• RQ2 二次ドロップの数は、スプラッシュリムの幾何学的・動的特性とどのように関係しているか？
• RQ3 初期のランダム摂動が、観測されたスプラッシュパターンの不規則性に寄与する程度はどの程度か？
• RQ4 レイノルズ＝プラウト不安定性は、リムのひびだれの指数的増大を説明できるか？また、他の不安定性と比較してどう異なるか？
• RQ5 なぜ標準的な線形安定性解析は、観測されたリム変形のルート・マンス・スクエア（RMS）振幅を再現できないのか？

主な発見

• リムのひびだれの測定波長は、広いリム半径範囲においてレイノルズ＝プラウト不安定性の予測された最も不安定な波長と±20%以内に一致する。
• 二次ドロップの数は、リムの円周を最も不安定な波長で割ったものに比例しており、波長選択がドロップ数を支配することを確認した。
• スプラッシュパターンの不規則性は、成長率スペクトルによる初期白色ノイズの増幅に起因し、スペクトル幅は実験データと一致する。
• リム変形のルート・マンス・スクエア（RMS）振幅は、0.59 ms（H* = 0.1）および1.1 ms（H* = 0.2）の時間スケールで指数関数的に増大し、古典的レイノルズ＝プラウト理論が予測する瞬時の成長率と整合的である。
• レイノルズ＝ターレー、リヒトマイヤー＝メシュコフ、非線形増幅といった代替メカニズムは、波長予測の不一致、遅い成長率、または波長選択の欠如により、主因として除外された。
• 理論的予測からの振幅増大のずれは、非円筒形の幾何学的形状およびシート－リム接合部の拘束によるものであり、表面エネルギーの増加が制限され、不安定性が抑制されることが原因であるとされる。