[論文レビュー] Rayleigh-Taylor instability with variable acceleration

D. Lee Hill, Aklant K. Bhowmick+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、3次元、非圧縮性、理想流体における周期的境界条件およびp6mm対称性のもとで、時間に依存するべき乗則的加速度下におけるレイノルズ＝ターレル不安定性を調査する。群論とスケーリング解析を用いて、加速度指数に基づく2つの異なる初期時刻の力学的状態を同定する。指数 > -2 の場合、加速度が支配的であり、指数 < -2 の場合、初期成長率が支配的であり、指数 = -2 で臨界的転移が発生する。

ABSTRACT

We consider the long-standing problem of Rayleigh-Taylor instability with variable acceleration, and focus on the early-time dynamics of an interface separating incompressible ideal fluids of different densities subject to an acceleration being a power-law function of time for a spatially extended threedimensional flow periodic in the plane normal to the acceleration with symmetry group p6mm. By employing group theory and scaling analysis, we discover two distinct sub-regimes of the early time dynamics depending on the exponent of the acceleration power-law. The time-scale and the early-time dynamics are set by the acceleration for exponents greater than -2, and by the initial growth-rate (due to, e.g., initial conditions) for exponents smaller than -2. At the exponent value (-2) a transition occurs from one regime to the other with varying acceleration strength. For a broad range of the acceleration parameters, the instability growth-rate is explicitly found, the dependence of the dynamics on the initial conditions is investigated, and theory benchmarks are elaborated.

研究の動機と目的

• 時間変化する加速度下におけるレイノルズ＝ターレル不安定性の長年の課題を解決すること。
• べき乗則的時間依存加速度下における密度の異なる流体界面の初期時刻の力学的挙動を理解すること。
• 不安定性の成長率が加速度指数および初期条件にどのように依存するかを特定すること。
• 変加速度領域における不安定性成長の理論的ベンチマークを確立すること。
• 指数 = -2 における加速度支配的状態と初期条件支配的状態の間の転移を特定すること。

提案手法

• p6mm対称性の下で支配方程式に群論を適用し、不変解を同定する。
• スケーリング解析を用いて、加速度べき乗則指数に基づく次元なし時間および成長率のスケーリング則を導出する。
• 密度の異なる非圧縮性理想流体を用いた3次元空間的周期的流れを検討する。
• 加速度指数および初期条件の関数として不安定性成長率の解析的表現を導出する。
• 漸近解析を用いて、加速度が支配的（指数 > -2）または初期条件が支配的（指数 < -2）な状態を区別する。
• 理論的一致性の確認および既知の極限ケースとの比較により、結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存するべき乗則的加速度下では、レイノルズ＝ターレル不安定性の初期時刻の力学的挙動はどのように変化するか？
• RQ2 加速度が時間とともに変化する場合、不安定性成長の支配的時間スケールは何かを決定するか？
• RQ3 加速度駆動状態と初期条件駆動状態の間のシステム挙動の転移はどのように発生するか？
• RQ4 不安定性成長率が加速度指数および初期条件にどのように明示的に依存するか？
• RQ5 対称性および周期的境界条件は、3次元における不安定性の進化にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 加速度指数が -2 より大きい場合、不安定性の成長は時間に依存する加速度によって支配され、成長率は時間のべき乗則に従ってスケーリングする。
• 指数が -2 より小さい場合、初期成長率（初期条件によって決定）が力学を支配し、加速度の影響は二次的となる。
• 臨界指数値 -2 において、2つの力学的状態の間の転移が発生し、不安定性成長率は時間に対して対数的依存を示す。
• 広範な加速度パラメータ範囲について、不安定性成長率が明示的に導出され、定量的予測が可能になる。
• スケーリング則および異なる加速度プロファイルにおける状態遷移を検証する理論的ベンチマークが確立される。
• 解析により、対称性および周期性（p6mm）が根本的な状態分類を変えることはなく、指数に基づく二分法的分類が保持されることを確認した。