[論文レビュー] Re-initialization Free Level Set Evolution via Reaction Diffusion

Kaihua Zhang, Lei Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2011

Advanced Vision and Imaging参考文献 43被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、反応拡散（RD）フレームワークを用いた再初期化不要なレベルセット進化手法を提案する。この手法はレベルセット方程式に拡散項を統合し、2段階分割法を用いて安定な数値解を得る。再初期化にかかるコストを排除しつつ、境界の漏れ防止を維持し、有限差分法を用いた容易な実装が可能である。

ABSTRACT

This paper presents a novel reaction-diffusion (RD) method for implicit active contours, which is completely free of the costly re-initialization procedure in level set evolution (LSE). A diffusion term is introduced into LSE, resulting in a RD-LSE equation, to which a piecewise constant solution can be derived. In order to have a stable numerical solution of the RD based LSE, we propose a two-step splitting method (TSSM) to iteratively solve the RD-LSE equation: first iterating the LSE equation, and then solving the diffusion equation. The second step regularizes the level set function obtained in the first step to ensure stability, and thus the complex and costly re-initialization procedure is completely eliminated from LSE. By successfully applying diffusion to LSE, the RD-LSE model is stable by means of the simple finite difference method, which is very easy to implement. The proposed RD method can be generalized to solve the LSE for both variational level set method and PDE-based level set method. The RD-LSE method shows very good performance on boundary anti-leakage, and it can be readily extended to high dimensional level set method. The extensive and promising experimental results on synthetic and real images validate the effectiveness of the proposed RD-LSE approach.

研究の動機と目的

• 従来のレベルセット進化（LSE）における計算コストの高い再初期化手順を排除すること。
• レベルセット関数の進化を、符号付き距離関数の性質を自然に維持する拡散プロセスによって安定化すること。
• 変分的およびPDEベースのレベルセット手法の両方に対して、数値的に安定かつ容易に実装可能な手法を開発すること。
• 画像セグメンテーションタスクにおける境界の漏れ防止性能を向上させること。
• 高次元レベルセット問題へも一般化可能なアプローチを構築すること。

提案手法

• 標準的なLSEフレームワークに拡散項を追加することで、反応拡散レベルセット進化（RD-LSE）方程式を導入する。
• RD-LSE方程式を解くために2段階分割法（TSSM）を採用する：まずLSEステップを解き、次に拡散を適用してレベルセット関数を正則化する。
• 最初のステップで画像力に基づいてレベルセット関数を進化させ、2番目のステップで滑らかにし、安定化する。
• 再初期化を必要とせず、安定かつ効率的な数値解を得るために、単純な有限差分法を適用する。
• RD-LSE方程式に対して区分的定数解を導出し、ロバスト性と収束性を保証する。
• 変分的レベルセットおよびPDEベースのレベルセット定式化の両方へ一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡散項をレベルセット進化に効果的に統合することで、再初期化の必要性を排除できるか？
• RQ2 提案された2段階分割法が、数値的安定性を確保し、レベルセット関数の符号付き距離性質を維持できるか？
• RQ3 RD-LSEモデルは、標準的なLSEに比べて優れた境界の漏れ防止性能を達成できるか？
• RQ4 この手法は高次元レベルセット問題へ容易に一般化できるか？
• RQ5 追加の計算オーバーヘッドなしに、標準的な有限差分スキームを用いて効率的に実装可能か？

主な発見

• 提案されたRD-LSE手法は、レベルセット進化における高価な再初期化手順を効果的に排除した。
• 2段階分割法により、拡散正則化を通じて数値的安定性が確保され、符号付き距離性質が維持された。
• 合成画像および実画像の両方で、優れた境界の漏れ防止性能を達成した。
• 単純な有限差分法を用いて解く場合に安定的かつ効率的であり、実装が容易であることが確認された。
• RD-LSEモデルは、変分的およびPDEベースのレベルセット定式化の両方へ良好に一般化された。
• 広範な実験により、多様な画像セグメンテーションタスクにおいて本手法の有効性とロバスト性が実証された。