[論文レビュー] Re-Recounting Dyons in N=4 String Theory

Davide Gaiotto|ArXiv.org|Jun 29, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 55

ひとこと要約

本論文は、N=4 ストリング理論における 1/4 BPS ダイオンの分配関数が、トーラスを巻き付ける三本のストリングジャンクションからなるスーパーシンメトリックネットワークから生じる genus 2 リーマン面を含む理由を説明する。このネットワークの位相的構造——位相的に genus 2 表面に同値——が、縮重生成関数のモジュラー形式構造を決定する。この構成により、ダイオンは K3 を巻き付ける M5ブレーンと T⁴ 内の genus 2 曲線に対応し、既知の分配関数 Φ[ρ v; v σ] が、重み 10 の唯一のシーゲルモジュラー形式の逆数として得られる。

ABSTRACT

The purpose of this brief note is to understand the reason for the appearance of a genus two Riemann surface in the expression for the microscopic degeneracy of 1/4 BPS dyons in N=4 String Theory.

研究の動機と目的

• N=4 ストリング理論における 1/4 BPS ダイオンの微視的縮重度式に現れる genus 2 リーマン面の幾何的起源を理解すること。
• これらのダイオンの分配関数が重み 10 のシーゲルモジュラー形式として表現される理由を説明すること。
• T² でのコンact化上におけるブラックストリングとジャンクションのスーパーシンメトリックネットワークを用いて、genus 2 表面の物理的実現を提供すること。
• ストリングネットワークの位相的構造と縮重度生成関数のモジュラー性の関係を結びつけること。

提案手法

• K3×T² 上に compactified された IIB ストリング理論として N=4 ストリング理論を実現し、U(1) 電荷を Dブレーン、NS5ブレーン、およびフォンダメンタルストリングから得る。
• 1/4 BPS ダイオンを T² の2つのサイクルを巻き付ける電磁ブラックストリングの束縛状態として構成する。
• 電磁ストリングの交差を、電荷 qₑ+qₘ を持つストリングで接続された2つの三本のストリングジャンクションに緩和するモデルを構築する。
• T双対性を用いて IIB の配置を、K3×T⁴ 上の M理論に写像し、このネットワークを K3 を巻き付ける M5ブレーンと T⁴ 内の正則な genus 2 曲線に変換する。
• genus 2 リーマン面からその複素トーラスへのヤコビアン写像を適用し、分配関数をシーゲルモジュラー形式として計算する。
• genus 2 表面のサイクルに沿ったナライン運動量を、電荷 Ne、磁気電荷 Nm、混合電荷 Nem に一致させ、それらを振動子レベルに関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ N=4 ストリング理論における 1/4 BPS ダイオンの縮重度が genus 2 リーマン面に依存するのか？
• RQ2 トーラス上に配置された三本のストリングジャンクションのネットワークの位相的構造が、どのように genus 2 表面を生じるのか？
• RQ3 M5ブレーンと T⁴ 内の正則曲線が、genus 2 構造を実現するために果たす物理的役割は何か？
• RQ4 電荷 Ne、Nem、Nm が、genus 2 表面上の振動子レベルにどのように対応するのか？
• RQ5 縮重度生成関数に現れるシーゲルモジュラー形式 Φ[ρ v; v σ] の幾何的起源は何か？

主な発見

• genus 2 リーマン面は、T² 上に配置された2つの三本のジャンクションからなるネットワークの位相的構造によって生じ、ハンドルが2つの閉じた表面を形成する。
• 1/4 BPS ダイオンの分配関数は、Φ[ρ v; v σ] として与えられ、これは重み 10 の唯一のシーゲルモジュラー形式の逆数であり、genus 2 カイラルボソンの分配関数によって微状態を数える。
• 電荷 Ne と磁気電荷 Nm は、genus 2 表面の2つのホロロジー サイクルに沿った左移動振動子レベルに対応する。
• 混合電荷 Nem は、2つのジャンクションを接続するジャンクション ストリング（スタブ）に沿った振動子レベルに対応する。
• K3×T⁴ 上の M理論による構成により、ストリングネットワークは K3 を巻き付ける M5ブレーンと genus 2 の正則曲線に写像され、ヤコビアン写像がモジュラー構造を提供する。
• genus 2 曲線上のラムオン境界条件は、右移動セクターを基底状態に投影し、正しいモジュラー不変性を保証し、既知の縮重度式と一致する。