[論文レビュー] Reachability Analysis Using Dissipation Inequalities For Nonlinear Dynamical Systems.

He Yin, Andrew Packard+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 22被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、不確実な初期条件、パラメータ、L2ノルムの外乱、積分二次制約（IQCs）を伴う非線形連続時系列系の到達可能領域解析手法を提案する。時間依存の多項式ストレージ関数を用い、その関数が拡散不等式を満たすようにし、和の平方（SOS）最適化とS-手続きを活用して、所望の形状を持つ到達可能領域の上界近似を計算する。F-18戦闘機モデル（7状態）への応用が示された。

ABSTRACT

We propose a method to overbound reachable sets on finite time horizons for continuous-time nonlinear systems with polynomial dynamics. The analysis considers uncertain initial conditions, parameters, L2 disturbances, and perturbations characterized by time-domain, integral quadratic constraints (IQCs). This method makes use of time-dependent polynomial storage functions that satisfy certain dissipation inequalities on local regions of the state space, intervals of time and bounded sets of uncertain parameters. The S-procedure and sum-of-square techniques are used to derive the computation algorithms, and an objective function is introduced to find an over-approximation with a desired shape. Both pedagogical and practically motivated examples are presented, including a 7-state F-18 aircraft model.

研究の動機と目的

• 有限時間区間における多項式ベクトル場を有する非線形力学系の到達可能領域の上界を計算する手法を開発すること。
• 初期条件、システムパラメータ、L2外乱、および積分二次制約（IQCs）に従う摂動の不確実性を考慮すること。
• 最適化フレームワークにおける目的関数を通じて、到達可能領域の上界近似の形状を制御可能にする。
• 時間変動ダイナミクスおよび局所的な状態空間領域を有するシステムへの到達可能領域解析を、多項式ストレージ関数を用いて拡張すること。
• 実用的な非線形システムに適したスケーラブルで数値的に取り扱いやすいフレームワークを提供すること。

提案手法

• 時間依存の多項式ストレージ関数を用い、局所的な状態空間領域、時間区間、有界なパrameter集合において拡散不等式を満たすようにする。
• S-手続きを用いて不確実性に関する不等式制約を処理し、到達可能領域問題を和の平方（SOS）最適化問題に定式化する。
• ストレージ関数を構築することで、システムの軌道が上界近似集合内に留まるように保証し、積分不等式と二次制約を介して導出する。
• 上界近似の形状を制御する目的関数を導入し、到達可能領域の包絡線の非効率な保守性を低減可能にする。
• 状態空間と時間区間を分割することで、局所的およびグローバルな到達可能領域解析を両立させる。
• 半正定値プログラミングソルバを用いて実装し、到達可能領域の境界を自動的に計算可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実な初期条件およびパラメータを伴う多項式ダイナミクスを持つ非線形システムの到達可能領域を、どのように上界近似できるか？
• RQ2 時間依存の多項式ストレージ関数が、システム軌道を束縛する拡散不等式を満たす役割は何か？
• RQ3 外乱および摂動にかかる積分二次制約（IQCs）を、到達可能領域解析フレームワークにどのように統合できるか？
• RQ4 最適化により、上界近似された到達可能領域の形状をどの程度制御できるか？
• RQ5 7状態のF-18戦闘機モデルのような高次元非線形システムに適用した場合、この手法のスケーラビリティと精度はどの程度か？

主な発見

• 本手法は、L2外乱やIQC制約付き摂動を含む複雑な不確実性を伴う非線形システムに対しても、到達可能領域の上界近似を成功裏に計算できる。
• 時間依存の多項式ストレージ関数の使用により、標準的手法に比べてよりタイトで構造的な上界近似が可能である。
• 目的関数の統合により、到達可能領域の包絡線の形状を制御でき、不要な保守性を低減できる。
• 実装が容易でスケーラブルであることが示され、7状態のF-18戦闘機モデルへの応用に成功した。
• 和の平方とS-手続きのフレームワークにより、リャプノフ関数の事前知識が不要な自動的かつ数値的に信頼性の高い到達可能領域の計算が可能である。
• 時間変動パラメータと外部入力を含む混合不確実性を伴うシステムに対し、有限時間区間の到達可能領域解析を体系的に行う手法を提供する。