[論文レビュー] Reachability Analysis Using Dissipation Inequalities For Uncertain Nonlinear Systems

He Yin, Andrew Packard+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 43被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、積分二次制約（IQCs）を組み込んだ発散不等式を満たす時間変動型の保存関数を活用することで、多項式ダイナミクスを有する不確実な非線形系の到達可能性解析手法を提案する。この手法により、$\mathcal{L}_{2}$ 乱雑、時間変動パラメータ、および未モデル化ダイナミクスを伴う有限区間の到達集合に対するタイトな外部バウンディングが、和の平方（SOS）最適化を用いて可能となり、ロバストネス保証とグローバル収束性を有する初めてのIQCsの到達可能性解析への応用を達成する。

ABSTRACT

We propose a method to outer bound forward reachable sets on finite horizons for uncertain nonlinear systems with polynomial dynamics. This method makes use of time-dependent polynomial storage functions that satisfy appropriate dissipation inequalities that account for time-varying uncertain parameters, L2 disturbances, and perturbations characterized by integral quadratic constraints (IQCs) with both hard and soft factorizations. In fact, to our knowledge, this is the first result introducing IQCs to reachability analysis, thus allowing for various types of uncertainty, including unmodeled dynamics. The generalized S-procedure and Sum-of-Squares techniques are used to derive algorithms with the goal of finding the tightest outer bound with a desired shape. Both pedagogical and practically motivated examples are presented, including a 7-state F-18 aircraft model.

研究の動機と目的

• 時間変動パラメータ、$\mathcal{L}_{2}$ 乱雑、および未モデル化ダイナミクスを含む複数の不確実要因を考慮した、不確かな非線形系の有限区間到達可能性解析フレームワークの構築を目的とする。
• 到達可能性解析を多項式系に限らないように拡張するため、積分二次制約（IQCs）を組み込むことで、ハードな非線形性、時間遅延、未モデル化ダイナミクスのモデル化を可能とする。
• 和の平方（SOS）プログラミングと一般化Sプロシージャーを用いて、保存関数の初期化を必要とせずに、到達集合に対する最もタイトな外部バウンディングを計算することを目的とする。
• 準凸最適化を用いた計算効率が高く、グローバル収束性を有する手法を提供することで、従来の反復的手法よりも保守的でなく、計算効率に優れた方法を実現することを目的とする。

提案手法

• 本手法は、$\mathcal{L}_{2}$ 乱雑、時間変動不確実パラメータ、およびIQCsで特徴付けられる摂動 $\Delta$ を考慮する、局所的発散不等式を満たす時間変動多項式保存関数を採用する。
• 一般化Sプロシージャーと和の平方（SOS）技術を用いて、到達集合の計算を準凸最適化問題として定式化する。
• ハードおよびソフトIQCsの両方の因子分解をフレームワークに組み込み、ソフトIQCsは[6]から導出された下界を用いて有限区間における有効性を保証する。
• 最適化問題はバイセクション法により解かれるため、保存関数の初期値が不要であり、グローバル収束性を達成する。
• ハードおよびソフトIQC因子分解をサポートすることで、未モデル化ダイナミクスおよび非線形性を含むシステムのロバスト解析が可能となる。
• SOS解の妥当性を保証するため、後処理による検証ステップを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 積分二次制約（IQCs）は、多項式ダイナミクスを有する不確かな非線形系の到達可能性解析に効果的に統合可能か？
• RQ2 時間変動パラメータや $\mathcal{L}_{2}$ 乱雑を含む複数の不確実要因のもとで、有限区間の到達集合をタイトに外部バウンディングできるか？
• RQ3 提案手法は、$V,s$ 迴帰法のような従来の反復的手法よりも保守的でないか？
• RQ4 IQCsは、到達可能性解析において、飽和や時間遅延などの非線形性および未モデル化ダイナミクスをどの程度正確にモデル化できるか？
• RQ5 SOSと発散不等式を用いて、保存関数の初期化を不要とするグローバル収束性を有する最適化フレームワークを定式化することは可能か？

主な発見

• F-18モデルにおける $T=0.4$ 秒での外挙動バウンディングのスケーリング要因 $\alpha^*$ は 1.36 であり、これはシミュレーション点を含む最小体積楕円体の半径の 1.166 倍であることを示している。
• 従来の $V,s$ 迴帰法と比較して、提案手法の準凸アプローチは、同等の計算時間（約3.7k秒 vs. 約5.2k秒）で $\alpha^*$ 値を 19.4% 減少（1.36 vs. 1.70）した。
• 本手法は、落下り葉モード下での7状態F-18航空機モデルの到達集合を成功裏に外部バウンディングし、計算された楕円体バウンディングがシミュレーション軌道をタイトに包含した。
• 本フレームワークは、到達可能性解析にIQCsを統合した最初のものであり、未モデル化ダイナミクスおよび非線形性（例：飽和、時間遅延）に対するロバストネスを実現している。
• 最適化はグローバル収束性を有し、保存関数の初期化を必要としないため、信頼性と計算効率が向上している。
• 後処理による検証により、SOSに基づく解の正しさとタイトさが確認された。