[論文レビュー] Reachability in Timed Automata with Diagonal Constraints

Paul Gastin, Sayan Mukherjee+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Formal Methods in Verification参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、対角制約を含む時刻自動機に対して、効率的な前向き到達可能性解析を可能にする、新しいシミュレーション関係 ≼d_LU を導入する。シミュレーション違反を線形算術におけるSMT解ける論理式として符号化することにより、実験的に示されるように、探索すべきゾーン数を顕著に削減するが、根本的な意思決定問題のNP完全性にもかかわらず、正しさを保つ。

ABSTRACT

We consider the reachability problem for timed automata having diagonal constraints (like x - y < 5) as guards in transitions. The best algorithms for timed automata proceed by enumerating reachable sets of its configurations, stored in a data structure called "zones". Simulation relations between zones are essential to ensure termination and efficiency. The algorithm employs a simulation test Z <= Z' which ascertains that zone Z does not reach more states than zone Z', and hence further enumeration from Z is not necessary. No effective simulations are known for timed automata containing diagonal constraints as guards. We propose a simulation relation <=_{LU}^d for timed automata with diagonal constraints. On the negative side, we show that deciding Z not <=_{LU}^d Z' is NP-complete. On the positive side, we identify a witness for Z not <=_{LU}^d Z' and propose an algorithm to decide the existence of such a witness using an SMT solver. The shape of the witness reveals that the simulation test is likely to be efficient in practice.

研究の動機と目的

• 対角制約を含む時刻自動機における有効なシミュレーション関係の欠如が、効率的な前向き到達可能性解析を妨げているという問題に対処すること。
• 対角制約を含むモデルにおいても、対角制約なしの時刻自動機で一般的に用いられる暗黙の抽象化技術を活用できるようにすること。
• モデルチェックイングツールで実際に利用可能な、妥当かつ実用的なシミュレーションテスト Z ≼d_LU Z′ を開発すること。

提案手法

• 古典的な ≼LU シミュレーション関係を拡張し、対角制約を扱える新しいシミュレーション ≼d_LU を得る。
• シミュレーションテストの否定（Z ≸≼d_LU Z′）を、時刻評価値と制約節を含む証拠構造として特定する。
• このような証拠の存在を、Z3 などのSMTソルバで解ける線形算術における充足可能性問題として符号化する。
• SMT式を用いて Z ≸≼d_LU Z′ かどうかを決定し、前向き解析における重複するゾーン探索を効率的に削減する。
• T-Checker と呼ばれるプロトタイプツールにシミュレーションテストを実装し、既存の検証パイプラインへの統合を可能にする。
• 差分境界行列によるゾーンの記号的表現を採用し、トポロジカル閉包と同値類を活用して証拠探索を簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対角制約を含む時刻自動機に対して、古典的な ≼LU 関係を拡張した妥当かつ効果的なシミュレーション関係を定義できるか？
• RQ2 Z ≸≼d_LU Z′ の意思決定問題は決定可能か？ その計算量的複雑性は何か？
• RQ3 Z ≸≼d_LU Z′ の証拠の存在を線形算術における論理式として符号化できるか？ これにより効率的なSMTベースの検証が可能か？
• RQ4 提案されたシミュレーションテストは、前向き到達可能性解析における探索ゾーン数の実用的削減をもたらすか？
• RQ5 このフレームワークは、対角制約なしの時刻自動機で開発された最適化および分析技術への拡張を可能にするか？

主な発見

• シミュレーションテスト Z ≸≼d_LU Z′ はNP完全であることが示され、この問題の計算量的境界が確立された。
• Z ≸≼d_LU Z′ の証拠を特徴づけ、充足可能な線形算術論理式として符号化でき、効率的なSMTベースの意思決定手順が可能である。
• 実験により、対角制約を含むモデルに対して ≼d_LU を用いることで、対角制約なしの形式に変換する場合と比較して、探索ゾーン数が顕著に削減されることが示された。
• Fischer 5（10個のクロック）では、ゾーン数が対角制約なしの形式では 1,926,991 個から、対角制約と ≼d_LU を用いた場合に 15,947 個にまで削減され、99%以上の削減が達成された。
• シミュレーションテストのコストが高くなるものの、ゾーン探索回数の大幅な削減により、全体的な性能が向上しており、最適化の強い可能性を示している。
• このフレームワークにより、対角制約なしの時刻自動機で開発された最適化および分析技術を、対角制約を含むモデルへと拡張可能である。