[論文レビュー] Reactive Turing Machines

J. C. M. Baeten, Bas Luttik+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2011

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、行動のラベル付き遷移（行動またはτ）を通じて相互作用と並列処理を統合する、古典的チューリング機械の新規拡張である反応的チューリング機械（RTM）を導入する。行動を分岐分岐同等性までにまでモデル化した遷移系として扱うことで、著者らは、分岐次数が有界な任意の計算可能遷移系が、分岐同等性を保つ分岐分岐同等性までに、RTMによってシミュレート可能であることを証明した。また、任意の有効な遷移系は、分岐同等性を保つが分岐を保存しない場合に、RTMによってシミュレート可能である。特に、RTMの並列合成は、単一のRTMによってシミュレート可能であり、弱い同等性の下では普遍RTMが存在するが、厳密な分岐保存の下では存在しない。

ABSTRACT

We propose reactive Turing machines (RTMs), extending classical Turing machines with a process-theoretical notion of interaction, and use it to define a notion of executable transition system. We show that every computable transition system with a bounded branching degree is simulated modulo divergence-preserving branching bisimilarity by an RTM, and that every effective transition system is simulated modulo the variant of branching bisimilarity that does not require divergence preservation. We conclude from these results that the parallel composition of (communicating) RTMs can be simulated by a single RTM. We prove that there exist universal RTMs modulo branching bisimilarity, but these essentially employ divergence to be able to simulate an RTM of arbitrary branching degree. We also prove that modulo divergence-preserving branching bisimilarity there are RTMs that are universal up to their own branching degree. Finally, we establish a correspondence between executability and finite definability in a simple process calculus.

研究の動機と目的

• この論文は、相互作用と非停止性をサポートする計算モデルを導入することで、古典的計算可能性理論と並列処理理論を橋渡しすることを目的としている。
• 遷移系と行動同等性を用いて、反応的動作の実行可能性の概念を定義することを目的としている。
• 著者らは、RTMが逐次的および並列的な相互作用的計算をシミュレートできるかどうかを調査している。
• RTMと有限プロセス計算記法の仕様との間の対応関係を確立することを目的としている。
• 異なる行動同等性の下で、普遍RTMの存在と性質を調査している。

提案手法

• RTMは、行動（観測可能な相互作用）とτ（観測不能な内部ステップ）を含むラベル付き遷移で拡張された古典的チューリング機械として定義される。
• RTMの行動は遷移系として表現され、分岐分岐同等性（分岐を保存する・しないの両変種を含む）によって意味論が定義される。
• 著者らは、分岐次数が有界な任意の計算可能遷移系が、分岐を保存する分岐分岐同等性までに、RTMによってシミュレート可能であることを証明した。
• さらに、分岐を保存しない弱い分岐分岐同等性の下では、任意の有効な遷移系がRTMによってシミュレート可能であることを示した。
• 有界再帰を備えたプロセス計算記法を用いて実行可能な動作を仕様化し、有限プロセス計算記法の定義と実行可能なRTM動作との間に対応関係を確立した。
• 無限大のメモリを無限大の並列コンポーネントの合成によって符号化することで、RTMの並列合成のシミュレーションを単一のRTMによって構成した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分岐次数が有界な任意の計算可能遷移系は、分岐を保存する分岐分岐同等性までに、RTMによってシミュレート可能か？
• RQ2 分岐を保存しない分岐分岐同等性の下で、任意の有効な遷移系はRTMによってシミュレート可能か？
• RQ3 複数のRTMの並列合成は、忠実に単一のRTMによってシミュレート可能か？
• RQ4 分岐分岐同等性の下で普遍RTMは存在するか？ また、その性質は分岐の保存に依存するか？
• RQ5 任意の実行可能なRTM動作に対して、有限のプロセス計算記法ベースの仕様が存在するか？

主な発見

• 分岐次数が有界な任意の計算可能遷移系は、分岐を保存する分岐分岐同等性までに、RTMによってシミュレート可能である。
• 分岐を保存しない分岐分岐同等性の下では、任意の有効な遷移系がRTMによってシミュレート可能である。
• RTMの並列合成は、忠実に単一のRTMによってシミュレート可能であり、このモデルでは並列性が表現力を高めないことが示された。
• 分岐を保存しない分岐分岐同等性の下では普遍RTMが存在するが、分岐を保存する分岐分岐同等性の下では存在しない。
• RTMは、持続的チューリング機械以上に表現力を持つことが確認され、有限プロセス計算記法の仕様と実行可能なRTM動作との間に対応関係が存在する。
• 分岐を保存する分岐分岐同等性の下では、RTM自身の分岐次数にまで適合する普遍RTMが存在するが、このような普遍RTMは、任意の分岐次数をシミュレートするために分岐に依存している。