[論文レビュー] Reactivity in decision-form games

David Carfì|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Game Theory and Applications被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、反復的な劣化戦略の削除を通じて合理的な解を定義する枠組みとして、意思決定形式ゲームにおける反応性を導入する。反応性の順序を確立し、支配を精緻化することにより、強く支配される戦略は非反応的であることを示し、標準的な支配が失敗する状況でも、超反応的戦略が均衡をもたらすことを示している。

ABSTRACT

In this paper we introduce the reactivity in decision-form games. The concept of reactivity allows us to give a natural concept of rationalizable solution for decision-form games: the solubility by elimination of sub-reactive strategies. This concept of solubility is less demanding than the concept of solubility by elimination of non-reactive strategies (introduced by the author and already studied and applied to economic games). In the work we define the concept of super-reactivity, the preorder of re-activity and, after a characterization of super-reactivity, we are induced to give the concepts of maximal-reactivity and sub-reactivity; the latter definition permits to introduce the iterated elimination of sub-reactive strategies and the solubility of a decision-form game by iterated elimination of sub-reactive strategies. In the paper several examples are developed. Moreover, in the case of normal-form games, the relation between reactivity, with respect to the pair of best reply decision rules, and dominance (with respect to the payoff functions of the game) is completely revealed.

研究の動機と目的

• 2人用意思決定形式ゲームにおける戦略的反応性の測度として反応性を形式化すること。
• すべての相手の行動に反応できる戦略として、超反応的戦略を定義すること。
• 通常形式ゲームにおける支配関係を精緻化する反応性の順序を構築すること。
• 劣化戦略の反復的削除による解法を合理的な解概念として導入すること。
• 非反応性、強い支配、最適応答行動との関係を明確にすること。

提案手法

• 戦略 x が相手の行動 y に反応する反応集合 e(y) を用いて反応性を定義し、戦略上の順序を導出する。
• すべての反応集合の共通部分 ∩e(y)（y が定義域内に存在するすべての y に対して）に属する戦略として、超反応的戦略を定義する。
• 最大限に反応しない戦略として劣化戦略を定義し、反復的削除を可能にする。
• 劣化戦略の反復的削除による解法を解概念として提唱する。
• ワイエルシュトラスの定理を用いて、報酬差の上限を用いて強い支配を特徴付ける。
• 支配は反応性を含むが、反応性は支配の真の精緻化であることを確立する—非反応的戦略は支配されない可能性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 意思決定形式ゲームにおける戦略の間で反応性を順序として正式に定義する方法は何か？
• RQ2 通常形式ゲームにおける反応性と支配の関係は何か？
• RQ3 劣化戦略の削除による解法が合理的な解をもたらすか？
• RQ4 強く支配される戦略は必ず非反応的であり、逆に非反応的戦略は必ず強く支配されるか？
• RQ5 超反応的戦略が存在する条件は何か？また、どのような条件下で均衡をもたらすか？

主な発見

• 反応性の順序は支配の真の精緻化である：報酬が厳密に優れているとは限らないが、反応性が高い戦略が存在する。
• 戦略が非反応的（すなわち、最適応答にならない）であることは、かつそれが強く支配されていることと同値である。これにより、支配と非反応性の直接的な関係が確立される。
• 超反応的戦略は、すべての反応集合の共通部分が空でない場合にのみ存在する。例では、∩e = [0,1] かつ ∩f = {−1} である。
• カーノーの例では、すべての戦略 x > 1/2 は非反応的（反応性が空）であり、x = 0 は x = 3/4 よりも厳密に反応性が高い。
• 超反応的戦略をもたないゲームでも、3つの均衡が存在する。これは、均衡が超反応的戦略を必要としないことを示している。
• 命題で示されるように、bistrategy (x₀, y₀) が均衡であるための十分条件は、x₀ と y₀ が両方とも非自殺的かつ超反応的であることである。