[論文レビュー] Ready for what lies ahead? -- Gravitational waveform accuracy requirements for future ground based detectors

M. Pürrer, C.‐J. Haster|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、エイントシュタイン・テレスコープやコズミック・エクスプローラーといった将来の第3世代（3G）地上型重力波干渉計における重力波形の精度要件を調査する。半解析的波形モデルは1000倍、数値相対論（NR）波形は10倍の改善が求められ、高信噪比の二重ブラックホール系におけるパラメータ推定に系統的バイアスが生じないようになる。また、データ残差に残存するコherentなパワーが、一般相対性理論からの誤った逸脱を示すリスクをもたらすことが判明した。

ABSTRACT

Future third generation (3G) ground-based GW detectors, such as the Einstein Telescope and Cosmic Explorer, will have unprecedented sensitivities enabling studies of the entire population of stellar mass binary black hole coalescences in the Universe. To infer binary parameters from a GW signal we require accurate models of the gravitational waveform as a function of black hole masses, spins, etc. Such waveform models are built from numerical relativity (NR) simulations and/or semi-analytical expressions in the inspiral. We investigate the limits of the current waveform models and study at what detector sensitivity these models will yield unbiased parameter inference for loud ''golden'' binary black hole systems, what biases we can expect beyond these limits, and what implications such biases will have for GW astrophysics. For 3G detectors we find that the mismatch error for semi-analytical models needs to be reduced by at least \emph{three orders of magnitude} and for NR waveforms by \emph{one order of magnitude}. In addition, we show that for a population of one hundred high mass precessing binary black holes, measurement errors sum up to a sizable population bias, about 10 -- 30 times larger than the sum of 90\% credible intervals for key astrophysical parameters. Furthermore we demonstrate that the residual signal between the GW data recorded by a detector and the best fit template waveform obtained by parameter inference analyses can have significant SNR ratio. This coherent power left in the residual could lead to the observation of erroneous deviations from general relativity. To address these issues and be ready to reap the scientific benefits of 3G GW detectors in the 2030s, waveform models that are significantly more physically complete and accurate need to be developed in the next decade along with major advances in efficiency and accuracy of NR codes.

研究の動機と目的

• 将来の第3世代（3G）地上型重力波干渉計において、偏りのないパラメータ推定を実現するための重力波形モデルの精度閾値を特定すること。
• 3G干渉計の想定感度において、現在の波形モデルを用いた場合の二重ブラックホールパラメータ推定における系統的バイアスを定量化すること。
• マッチドフィルタリング後の残差信号に残存するコherentパワーが一般相対性理論の検証に与える影響と、誤った一般相対性理論からの逸脱を示すリスクを評価すること。
• 高質量で前進する二重ブラックホールの大規模な集団における測定誤差の累積的影響を評価すること。
• 2030年代における科学的信頼性を確保するための数値相対論および半解析的波形モデルにおける重要な改善点を同定すること。

提案手法

• ハイブリッド化の基準信号として、SXSカタログ（SXS_BBH_0308 および SXS_BBH_0104）の高精度数値相対論（NR）波形を用いた。
• スピンを考慮したPost-Newtonian（PN）近似式（SpinTaylorT1 および SpinTaylorT4）を用いて、NR波形とハイブリッド化し、合体の前から異なる時間にハイブリッド化の開始時刻を変えて、ハイブリッド化のタイミングに依存する感度を評価した。
• Babakら（2017）で定義された最大最大重ね合わせ（max-max overlaps）を用いて、ハイブリッド波形と基準ハイブリッド波形との間の不一致誤差を計算した。高次モードはℓ=8まで含め、aLIGOの設計パワースペクトル密度を用いた。
• ハイブリッド波形をテンプレートとして用いてパラメータ推定（PE）研究を実施し、信号対雑音比が上昇する条件下での源パラメータ（質量、スピンなど）の回復におけるバイアスを評価した。
• マッチドフィルタリング後の残差信号を分析し、残存するコherentパワーの大きさを定量化した。コherentモデルと非コherentモデルの間のベイズ因子を計算し、一般相対性理論からの誤った逸脱を示すリスクを評価した。
• 100個の高質量で前進する二重ブラックホールの集団をシミュレートし、主な天体物理学的パラメータの90%信用区間の合計と比較して、測定誤差の累積的誤差と集団レベルのバイアスを定量化した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在の重力波形モデルは、3G干渉計において、どの信号対雑音比で二重ブラックホールパラメータ推定に系統的バイアスを生じ始めるか？
• RQ2 3G干渉計の高感度条件下で、高SNRの二重ブラックホールイベントにおいて偏りのない推定を保証するため、半解析的および数値相対論的波形の精度をどの程度向上させる必要があるか？
• RQ3 個々の二重ブラックホール検出からの測定誤差は、どの程度の規模で集団レベルのバイアスに蓄積されるか？
• RQ4 不正確な波形を用いた場合、マッチドフィルタリング後の残差信号にどの程度のコherentパワーが残存するか？また、そのパワーは一般相対性理論からの逸脱を誤って示す要因となるか？
• RQ5 PN-NR波形のハイブリッド化誤差は、高感度条件下で他の誤差要因と比較して支配的でないか？また、その影響はどのような条件下で顕著になるか？

主な発見

• 半解析的波形モデルは、3G干渉計におけるパラメータ推定に系統的バイアスが生じないよう、不一致誤差を最低でも3桁（1000倍）小さくする必要がある。
• 数値相対論的波形は、高SNRの二重ブラックホール系においても偏りのない推定を維持するため、精度を1桁（10倍）向上させる必要がある。
• 100個の高質量で前進する二重ブラックホールの集団において、測定誤差の累積により、主な天体物理学的パラメータの90%信用区間の合計と比較して、集団バイアスが10～30倍も大きくなる可能性がある。
• マッチドフィルタリング後の残差信号には、顕著なコherentパワーが残存する可能性があり、コherentモデルと非コherentモデルの間のベイズ因子は最大で$10^{11}$に達する。これは、一般相対性理論からの誤った逸脱を示すリスクをもたらす。
• SXS_BBH_0308およびSXS_BBH_0104の設定では、PN-NRハイブリッド波形のハイブリッド化誤差は支配的でないが、質量比やス pin がより高い困難な系では顕著になる。
• ハイブリッド波形間の不一致は合体付近で急激に増加し、SXS_BBH_0104では合体の1000M前からハイブリッド化を開始した場合、不一致が$10^{-3}$に達する。これは、PN近似式がこの領域で不正確になることを示唆している。